chiffre des nihilistes

Imaginez un message transformé en petits nombres à deux chiffres, puis mélangé avec un mot-clé connu des seuls correspondants. Chaque lettre reçoit d'abord une place dans un carré, comme une case repérée par une ligne et une colonne. Le nombre de la clé est ensuite ajouté à celui du message ; lorsqu'il dépasse 99, la valeur transmise revient au début de la série modulo 100. À la réception, on soustrait le nombre de la clé pour retrouver la coordonnée ligne-colonne de la lettre. Les prisonniers pouvaient ainsi frapper des séries de coups sur un mur ou un tuyau : les intervalles indiquaient les dizaines, les unités et la séparation entre les lettres.

Le chiffre des nihilistes est un chiffrement par substitution numérique fondé sur un carré de Polybe. Dans ce carré, chaque lettre est associée à deux coordonnées : son numéro de ligne puis son numéro de colonne. Ces coordonnées forment un code à deux chiffres. L'alphabet cyrillique de 32 lettres conduit ici à un tableau de 6×6 cases ; le carré latin classique peut tenir en 5×5 cases lorsque deux lettres similaires sont réunies.

Pour chaque lettre du message, on additionne son code et le code de la lettre correspondante du mot-clé. Si le mot-clé est plus court que le message, sa répétition doit être définie avant le calcul ; la source décrit le principe lettre par lettre, sans fixer cette convention. L'opération est une addition modulo 100 : la valeur transmise est ramenée entre 00 et 99 en retranchant 100 chaque fois que la somme atteint au moins 100. Cette valeur transmise n'est pas nécessairement une coordonnée valide du carré ; le code produit dépend donc du message et de la clé, et non du message seul.

Le procédé ne devient pas indéchiffrable par la seule addition. Le destinataire doit connaître le carré employé, la convention de lecture des coordonnées et le mot-clé. Pour décoder, il soustrait d'abord le code de la clé à la valeur transmise modulo 100 ; le résultat doit alors être une coordonnée utilisée par le carré, lue ligne puis colonne. La transmission matérielle ajoute une séparation entre dizaines, unités et lettres, afin que les coups puissent être notés puis interprétés.

Pour isoler le calcul, considérons deux lettres déjà repérées dans un carré de Polybe. Dans la convention retenue pour cet exemple, l'extrait utile associe la lettre M du message à la case 52 et la lettre K du mot-clé à la case 64 : les chiffres indiquent toujours ligne puis colonne. Ces deux coordonnées sont valides dans un carré 6×6 ; le détail du reste du tableau n'est pas nécessaire ici. Le code 52 représente donc la première lettre du message et le code 64 la lettre correspondante du mot-clé.

La première addition donne $52+64=11652+64=116$. Comme le résultat dépasse 99, on lui retranche 100 : la valeur transmise devient 16. Le passage de 116 à 16 est une réduction modulo 100, pas un arrondi. Pour retrouver la coordonnée Polybe initiale, on soustrait ensuite la clé : 16 − 64 ≡ 52 (mod 100). La valeur transmise, elle, n'est pas à lire directement comme une coordonnée.

Pour la lettre suivante, prenons le code de message 14 et le code de clé 61. Cette fois, $14+61=7514+61=75$ reste directement 75. Une suite de message portant ces deux valeurs transmises serait donc 16 puis 75 ; elle ne permettrait pas de retrouver les lettres sans le carré et la clé.

Lors d'une transmission par coups, chaque nombre est rendu audible en distinguant l'intervalle des dizaines de celui des unités, puis en marquant plus longuement la frontière entre 16 et 75. La figure résume les deux additions et le seul report modulo 100 de cet exemple.

Pour reconstituer un message, le correspondant commence par disposer du même carré de Polybe et du même mot-clé. Il traite chaque code reçu comme une valeur transmise à deux chiffres, en respectant la convention annoncée pour les dizaines et les unités. Il soustrait d'abord le code de la clé à cette valeur modulo 100, car cette soustraction inverse l'addition précédente ; il lit ensuite le résultat comme une paire ligne-colonne, à condition qu'il corresponde à une case du carré.

Le support de transmission fait partie de la méthode : les coups sur un mur ou un tuyau remplacent l'écriture, tandis que les pauses rendent les nombres séparables. Sans la clé, l'écouteur distingue des nombres, mais ne dispose pas de l'information nécessaire pour relier chaque nombre à une lettre du message.

Le carré de Polybe n'est pas, à lui seul, le chiffre des nihilistes. Le carré fournit la table de correspondance entre lettres et paires de coordonnées ; le procédé complet ajoute le code d'un mot-clé au code du message.

Il ne s'agit pas non plus d'un simple code où chaque lettre aurait toujours le même nombre. Avec le chiffre des nihilistes, une même lettre peut produire des nombres différents selon la lettre de la clé qui lui est associée. À l'inverse, un code de transmission décrit seulement une convention de représentation, comme des coups et des pauses, sans garantir un chiffrement.

Le tableau de 6×6 cases ne signifie pas que les 36 cases doivent toutes contenir une lettre : la source précise seulement qu'il est nécessaire pour un alphabet cyrillique de 32 lettres. Les cases restantes et l'ordre exact des lettres doivent être fixés par la convention du carré utilisé ; on ne peut pas les déduire du seul nom du procédé.

La règle de réduction concerne la valeur numérique obtenue. Une somme égale à 100 devient 00, tandis qu'une somme inférieure à 100 reste inchangée. Les zéros initiaux sont importants, car chaque symbole chiffré conserve deux positions numériques. De même, la façon de répéter ou d'aligner un mot-clé plus court doit être connue des deux correspondants.

La discrétion du message dépend donc de plusieurs éléments : le carré, le mot-clé et la convention de transmission. Un gardien qui entend les coups peut en percevoir la structure sans pouvoir les déchiffrer sans le mot-clé, mais cette difficulté historique ne constitue pas une preuve de sécurité cryptographique moderne.

Le mécanisme se comprend comme une addition dans l'ensemble des restes modulo 100 : les valeurs transmises à deux chiffres sont considérées comme des nombres cycliques, de 00 à 99. Cette lecture explique à la fois le retour de 116 à 16 et l'inversion par soustraction modulo 100. Après cette soustraction, le résultat doit appartenir aux coordonnées effectivement utilisées par le carré de Polybe ; la valeur transmise n'est donc pas forcément une coordonnée. Cette distinction sépare clairement la table de Polybe, qui encode les lettres, de la clé, qui fait varier le résultat d'une position à l'autre.

Un prolongement naturel consiste à étudier ce qui se passe lorsque la clé se répète, lorsque deux clés sont réutilisées ou lorsque le carré change. Ces choix ne modifient pas la règle d'addition, mais ils modifient les informations disponibles pour l'analyse des messages. L'histoire du procédé invite ainsi à relier arithmétique modulaire, représentation des données et cryptographie.