Probabilités et statistiquesNotion · Glossaire
classe modale
Dans une série statistique continue dont les classes ont la même largeur, la classe modale est celle dont l'effectif est le plus élevé. Elle constitue l'analogue, pour les données regroupées en intervalles, de la notion de mode définie pour les séries à valeurs isolées. Lorsque plusieurs classes présentent le même effectif maximal, la distribution est dite multimodale. Si les largeurs diffèrent, on compare les densités d'effectif et, dans cette fiche, on appelle modale la classe de densité maximale. La classe modale fournit ainsi une information sur la concentration des données et complète les indicateurs de tendance centrale tels que la moyenne et la médiane.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Définir la classe modale d'une série continue regroupée en intervalles.
- Déterminer une classe modale en comparant des effectifs sur un exemple contrôlable.
- Traiter les maxima multiples et les classes de largeurs inégales.
- Distinguer classe modale, mode, moyenne et médiane.
En clair
On regroupe trente durées en quatre intervalles de dix minutes, puis on compte les observations dans chacun. Les intervalles contiennent respectivement 4, 9, 12 et 5 durées. Celui qui en rassemble 12 est la classe modale : c'est la tranche la plus représentée.
La classe modale indique une zone, pas nécessairement une valeur précise. Si deux intervalles partagent le plus grand effectif, tous deux sont des classes modales.
Définition
Pour des classes de même largeur, une classe modale est un intervalle de regroupement dont l'effectif est maximal dans une série portant sur une variable quantitative continue. Elle joue, pour des données regroupées, le rôle du mode d'une série statistique, mais elle localise les observations dans un intervalle au lieu de désigner une valeur isolée.
Pour des classes de même largeur numérotées, l'effectif de la classe numéro k est noté nk. Une classe k est modale lorsque son effectif vérifie . Si une seule classe atteint ce maximum, la distribution est unimodale. Si plusieurs classes l'atteignent, elle est multimodale et chacune de ces classes est modale.
Lorsque les largeurs diffèrent, l'effectif brut dépend aussi de l'amplitude : on compare alors les densités d'effectif, c'est-à-dire l'effectif divisé par la largeur de la classe. Dans cette fiche, on appelle alors classe modale la classe de densité maximale, qui repère la zone la plus concentrée. La classe modale complète la moyenne et la médiane sans se confondre avec elles.
Un exemple, pas à pas
Une enquête relève la durée de trente trajets, arrondie à la minute. Les quatre classes ont toutes une largeur de 10 minutes.
Données : [0 ; 10[ contient 4 trajets ; [10 ; 20[ en contient 9 ; [20 ; 30[ en contient 12 ; [30 ; 40[ en contient 5. Le total annoncé est 30 trajets.
Données : [0 ; 10[ contient 4 trajets ; [10 ; 20[ en contient 9 ; [20 ; 30[ en contient 12 ; [30 ; 40[ en contient 5. Le total annoncé est 30 trajets.
1. On compare les effectifs 4, 9, 12 et 5.
2. Le maximum vaut 12.
3. Cet effectif appartient à l'intervalle [20 ; 30[ minutes.
4. La classe modale est donc [20 ; 30[ minutes. Un histogramme des quatre classes rend visible ce maximum sans modifier les données.
2. Le maximum vaut 12.
3. Cet effectif appartient à l'intervalle [20 ; 30[ minutes.
4. La classe modale est donc [20 ; 30[ minutes. Un histogramme des quatre classes rend visible ce maximum sans modifier les données.
Le contrôle consiste à vérifier deux points : 4 + 9 + 12 + 5 = 30, puis aucun autre effectif n'atteint 12. Il existe donc une seule classe modale dans cette distribution. Ce résultat situe la tranche la plus représentée ; il ne permet pas d'affirmer qu'une durée précise, comme 25 minutes, est le mode.
En pratique
Dans un tableau de données groupées en classes de même largeur, on parcourt la colonne des effectifs et on repère son maximum. Cette lecture suffit si l'on cherche la tranche la plus fréquente, tandis que la moyenne convient mieux pour résumer toutes les valeurs par un centre numérique.
Dans un histogramme à classes de même largeur, la classe modale correspond au rectangle le plus haut. Si les rectangles n'ont pas la même largeur, leur hauteur représente la densité d'effectif, tandis que leur aire représente l'effectif. Selon la convention retenue dans cette fiche, la classe modale est alors le rectangle le plus haut, donc la classe de densité maximale, et non celle de plus grand effectif brut.
Pour comparer deux distributions, la classe modale montre où les observations se concentrent le plus. La médiane reste préférable si la question porte sur la valeur qui partage chaque effectif total en deux groupes.
À ne pas confondre
Classe modale et mode. La classe modale est un intervalle ; le mode est une valeur présentant la fréquence la plus élevée dans une série non regroupée. Avec la classe [20 ; 30[, on ne peut donc pas conclure que 20, 25 ou 30 minutes est le mode.
Classe modale et moyenne. La première se repère par un effectif maximal, tandis que la moyenne utilise toutes les valeurs dans un calcul. Une classe [20 ; 30[ peut être modale même si la moyenne des trajets n'appartient pas à cet intervalle.
Classe modale et médiane. La classe modale rassemble le plus grand effectif lorsque les classes ont la même largeur ; une classe médiane se repère grâce aux effectifs cumulés. Pour trente trajets ordonnés, la médiane dépend des 15e et 16e observations. Si elles appartiennent à la même classe, celle-ci contient la médiane. Si le cumul vaut exactement 15 à une frontière, les deux observations centrales sont de part et d'autre : le tableau groupé ne détermine ni la valeur exacte de la médiane ni une classe médiane unique ; avec l'interpolation usuelle, la médiane est placée sur cette frontière.
Limites et pièges
Plusieurs maxima. Si deux classes comptent chacune 12 observations et qu'aucune n'en compte davantage, il n'existe pas une classe modale unique. Les deux classes sont modales et la distribution est multimodale.
Classes de largeurs inégales. Le plus grand effectif ne signale pas toujours la plus forte concentration. Une classe de largeur 20 contenant 12 observations a une densité de 0,6 par unité, inférieure à celle d'une classe de largeur 10 contenant 9 observations, soit 0,9 par unité. Il faut alors comparer les densités d'effectif.
Regroupement choisi. Les bornes et les largeurs des intervalles influencent la classe obtenue. Si le découpage change, les effectifs par classe peuvent changer eux aussi. Il faut donc conserver le même regroupement pour comparer deux séries et annoncer les intervalles avec leur convention de borne, par exemple [20 ; 30[.
Intervalle non rempli. La classe modale ne révèle pas la répartition interne de ses observations. Douze trajets regroupés entre 20 et 30 minutes peuvent être concentrés près d'une borne ou dispersés dans toute la classe ; les données non regroupées sont nécessaires pour le savoir.
Pour aller plus loin
mode d'une série statistique — Pour relier la classe la plus représentée au mode défini sur des valeurs non regroupées.
histogramme — Pour lire les effectifs ou les densités selon la largeur des classes et interpréter correctement la hauteur des rectangles.
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