AlgèbreNotion · Glossaire
amplitude d'une classe statistique
Dans une série statistique dont les valeurs sont regroupées en classes, l'amplitude de la classe [a ; b[ est définie comme la différence (b − a) entre la borne supérieure et la borne inférieure de cette classe. Selon la construction retenue, les différentes classes d'une même série peuvent présenter des amplitudes égales ou inégales.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Calculer l'amplitude en soustrayant la borne inférieure de la borne supérieure.
- Interpréter l'unité et la convention [a ; b[ sans confondre largeur et effectif.
- Vérifier sur la classe [20 ; 30[ que l'amplitude vaut 10 minutes.
- Distinguer amplitude d'une classe, centre de classe et étendue de la série.
- Lire correctement un histogramme formé de classes d'amplitudes inégales.
En clair
Des durées de trajet sont rangées dans la classe [20 ; 30[ minutes. Elle accueille les durées allant de 20 minutes incluses à moins de 30 minutes. L'écart entre ses deux bornes est de 10 minutes : c'est l'amplitude de la classe.
L'amplitude décrit donc la largeur de l'intervalle, et non le nombre de trajets qu'il contient.
Définition
Dans une série statistique regroupée en classes, une classe est un intervalle délimité par deux bornes. Si a désigne la borne inférieure et b la borne supérieure, avec a inférieur ou égal à b, l'amplitude h de la classe est la différence entre ces bornes : . Elle s'exprime dans la même unité que le caractère étudié.
Pour la classe [a ; b[, la borne a appartient à la classe et la borne b en est exclue. Cette convention évite qu'une valeur située sur une frontière appartienne à deux classes adjacentes. Une autre convention d'inclusion peut être choisie sans changer l'amplitude, qui dépend seulement de l'écart b − a.
Les classes d'une même série peuvent avoir des amplitudes égales, par exemple 10 minutes chacune, ou inégales. Ce choix influe sur la représentation des effectifs dans un histogramme, mais pas sur le calcul de chaque largeur.
Un exemple, pas à pas
Une enquête regroupe des durées de trajet dans la classe [20 ; 30[ minutes. Les données utiles sont la borne inférieure 20 minutes, la borne supérieure 30 minutes et l'unité, la minute.
1. Repérons les bornes dans le bon ordre : la plus petite vaut 20 et la plus grande vaut 30.
2. Soustrayons la borne inférieure de la borne supérieure : . Une représentation graduée permet de contrôler l'écart entre les deux bornes.
3. Conservons l'unité du caractère étudié. L'amplitude de la classe [20 ; 30[ est donc de 10 minutes.
4. Vérifions le résultat : en partant de 20 minutes et en ajoutant l'amplitude trouvée, on obtient 20 + 10 = 30 minutes, la borne supérieure annoncée.
En pratique
Pour construire des classes de même largeur, choisissez une amplitude commune, puis ajoutez-la à chaque borne inférieure. Avec 10 minutes, [10 ; 20[, [20 ; 30[ et [30 ; 40[ s'enchaînent sans trou ni chevauchement.
Lorsque certaines zones contiennent peu d'observations, des classes d'amplitudes inégales peuvent condenser la présentation. Dans un histogramme, la hauteur brute des effectifs ne convient alors plus : il faut choisir des hauteurs dont les aires représentent les effectifs ou les fréquences.
Pour des catégories sans ordre numérique, comme des moyens de transport, l'amplitude n'a pas de sens. Un diagramme en barres convient mieux, car aucune différence entre deux bornes numériques n'est à mesurer.
À ne pas confondre
Amplitude d'une classe et étendue d'une série. L'amplitude mesure la largeur d'un seul intervalle ; l'étendue soustrait la plus petite valeur observée de la plus grande. Une série allant de 12 à 47 minutes peut avoir une étendue de 35 minutes tout en utilisant des classes d'amplitude 10 minutes.
Amplitude et effectif d'une classe. L'amplitude dépend des bornes, tandis que l'effectif compte les observations rangées dans la classe. La classe [20 ; 30[ conserve une amplitude de 10 minutes qu'elle contienne 4 ou 40 trajets.
Amplitude et centre d'une classe. Le centre de [20 ; 30[ est la demi-somme des bornes, soit 25 minutes ; son amplitude est leur différence, soit 10 minutes. Le premier situe la classe, la seconde en mesure la largeur.
Limites et pièges
Bornes inversées. Écrire [30 ; 20[ puis calculer 20 − 30 donne −10, symptôme d'un intervalle mal ordonné. Il faut d'abord identifier la borne inférieure 20 et la borne supérieure 30, puis obtenir l'amplitude positive 10.
Amplitude nulle. Si les deux bornes sont égales, l'amplitude vaut 0. Sous la convention [a ; a[, la classe est vide ; elle ne constitue pas une classe de largeur positive pour regrouper un intervalle de valeurs.
Frontière commune. Avec [20 ; 30[ puis [30 ; 40[, la valeur 30 appartient seulement à la seconde classe. Changer le côté inclus modifie le rangement des valeurs frontières, pas les amplitudes de 10 minutes. Il faut annoncer et conserver la même convention.
Classes inégales dans un histogramme. Deux rectangles de même hauteur mais d'amplitudes 10 et 20 n'ont pas la même aire. Comparer leurs seules hauteurs comme des effectifs produit une lecture trompeuse ; les aires doivent représenter la quantité comparée.
Pour aller plus loin
classe d'une série statistique — Situer l'amplitude parmi les éléments qui définissent un regroupement de valeurs.
histogramme — Relier la largeur des classes à l'aire des rectangles lorsque leurs amplitudes diffèrent.
étendue d'une série statistique — Distinguer la largeur d'une classe de l'écart entre les valeurs extrêmes de toute la série.
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