Probabilités et statistiquesNotion · Glossaire
Bimodale
Une distribution statistique est dite bimodale si elle présente deux modes distincts. Dans cette fiche, pour des données discrètes, ce sont deux valeurs qui atteignent la fréquence maximale globale ; pour une distribution continue, ce sont deux maxima locaux distincts de la densité. Dans un histogramme, deux classes formant des sommets séparés peuvent les rendre visibles, selon le découpage choisi. Contrairement à la distribution normale qui a un seul mode, une distribution bimodale a une forme en double bosse. Les distributions bimodales apparaissent souvent lorsque la population étudiée est composée de deux sous-groupes ayant des caractéristiques différentes. Une distribution à plus de deux modes est dite multimodale.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier deux modes dans une série de fréquences.
- Vérifier la bimodalité sur un exemple de douze durées.
- Distinguer la distribution elle-même de la forme dépendante des classes d'un histogramme.
- Éviter de déduire automatiquement l'existence de deux sous-groupes.
En clair
Imaginez les durées de trajet de douze personnes. Six durées se regroupent autour de 12 minutes et six autres autour de 30 minutes, avec peu de valeurs entre les deux. Sur un graphique des fréquences, deux sommets se détachent : la distribution est bimodale.
Chaque sommet signale une valeur particulièrement fréquente ou une zone où les observations se concentrent. Cette double bosse peut suggérer la présence de deux sous-groupes, sans suffire à la prouver.
Définition
Une distribution est bimodale lorsqu'elle possède deux modes distincts. Dans cette fiche, pour des données discrètes, les modes sont les valeurs qui atteignent la fréquence maximale globale. Pour des données continues, les modes sont deux maxima locaux distincts de la densité.
Dans un histogramme, les deux modes apparaissent comme deux classes formant des sommets séparés. Leur visibilité dépend toutefois du choix des classes : modifier leur largeur ou leur origine peut fusionner, déplacer ou faire apparaître des bosses. La bimodalité porte donc sur la distribution étudiée ; l'histogramme n'en est qu'une représentation.
Une double concentration provient souvent du mélange de deux sous-groupes ayant des caractéristiques différentes, mais cette forme ne démontre pas à elle seule leur existence. Une distribution avec un seul mode est unimodale. Lorsqu'elle possède plus de deux modes, elle est multimodale.
Un exemple, pas à pas
Douze personnes indiquent leur durée de trajet, en minutes : 10, 10, 11, 12, 12, 12, 28, 29, 30, 30, 30 et 31. L'unité est la minute et chaque personne fournit une observation.
1. Comptez chaque valeur : 10 apparaît deux fois ; 11 une fois ; 12 trois fois ; 28 et 29 une fois chacune ; 30 trois fois ; 31 une fois.
2. Repérez la fréquence maximale : elle vaut 3. Deux valeurs l'atteignent, 12 minutes et 30 minutes.
3. Constatez aussi la séparation : aucune durée observée ne se situe entre 12 et 28 minutes. Les fréquences forment donc deux groupes nettement éloignés.
Selon le critère du maximum global retenu ici pour les données discrètes, la série a exactement deux modes, 12 minutes et 30 minutes : sa distribution est bimodale. Pour contrôler le résultat, recomptez les douze observations ; les effectifs 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 3 + 1 donnent bien 12. La représentation montre les deux maxima sans transformer l'écart vide en troisième groupe.
En pratique
Face à une série de mesures, commencez par afficher les fréquences ou une estimation de densité. Deux sommets séparés invitent à examiner les données plutôt qu'à résumer immédiatement l'ensemble par une seule valeur centrale.
Si les observations peuvent appartenir à des groupes connus, comparez leurs distributions séparément. Cette analyse est préférable à l'interprétation du seul graphique lorsque l'origine des deux bosses doit être établie.
Avec un histogramme, essayez plusieurs découpages raisonnables en classes. Si la double bosse disparaît au moindre changement, présentez cette sensibilité au lieu d'affirmer une bimodalité robuste.
À ne pas confondre
Distribution unimodale. Elle ne possède qu'un seul mode. Selon le critère du maximum global retenu ici pour les données discrètes, dans la série 10, 11, 12, 12 et 13, seule la valeur 12 atteint la fréquence maximale : le cas est unimodal, non bimodal.
Distribution multimodale. Elle possède plus de deux modes. Si trois valeurs distinctes atteignent trois maxima séparés, la distribution est multimodale ; le mot bimodale est réservé au cas de deux modes.
Loi binomiale. Le terme décrit une famille de lois discrètes liée au comptage de succès, et non le nombre de sommets observés. Une ressemblance de nom ne constitue donc aucun critère de bimodalité.
Limites et pièges
Deux valeurs ex æquo ne forment pas toujours deux bosses séparées. Si les deux fréquences maximales concernent des valeurs voisines, elles peuvent constituer un sommet plat selon la convention employée. Il faut annoncer le critère de mode retenu.
Les classes peuvent fabriquer ou masquer un sommet. Un histogramme trop grossier fusionne deux concentrations ; un découpage trop fin accentue les fluctuations d'un petit échantillon. Il faut comparer plusieurs largeurs et origines de classes.
Deux sous-groupes ne garantissent pas deux modes. S'ils se recouvrent fortement, leur mélange peut n'avoir qu'un sommet observable. Inversement, deux bosses ne prouvent pas deux populations : une hypothèse sur les groupes doit être vérifiée par des données supplémentaires.
Le cas charnière est exactement deux modes distincts. Un seul mode conduit à une distribution unimodale ; trois modes ou davantage conduisent à une distribution multimodale. Il faut compter les maxima selon une définition explicitée, pas seulement les bosses que l'œil croit voir.
Pour aller plus loin
mode d'une série statistique précise comment identifier la valeur la plus fréquente avant d'en chercher deux dans une même série.
histogramme aide à lire les classes et les fréquences qui rendent visible une distribution en double bosse.
L'omniprésente loi normale approfondit le modèle unimodal auquel la forme bimodale est souvent comparée.
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