contour apparent

Imaginez un cube opaque placé devant une feuille et éclairé depuis votre œil. Son ombre géométrique sur la feuille forme une silhouette fermée : sa frontière est le contour apparent. Des arêtes du cube peuvent rester visibles à l'intérieur de cette silhouette, mais elles n'en font pas partie.

Tournez le cube ou déplacez le point de vue : la frontière projetée change, même si le cube reste identique. Le contour apparent décrit donc ce que la forme laisse voir dans une projection donnée, et non un tracé fixé une fois pour toutes sur l'objet.

Pour un objet opaque et un point de vue fixés, le contour apparent est la frontière de la région occupée par la projection de l'objet sur le plan de projection. Il sépare, dans l'image plane, les directions qui rencontrent l'objet de celles qui ne le rencontrent pas. Il dépend donc de la forme du solide, de la direction d'observation et du mode de projection.

En projection centrale, les droites projetantes passent par un même centre, qui modélise l'œil ou la caméra. En projection parallèle, elles ont toutes la même direction. Le plan est placé entre l'observateur et l'objet dans la convention donnée ici ; changer cette convention peut retourner l'image sans changer le principe de construction.

Pour un polyèdre, le contour apparent emprunte des projections d'arêtes qui bordent la silhouette ; toutes les arêtes visibles ne lui appartiennent pas. Sur une surface lisse, il peut provenir de points où la droite de visée est tangente à la surface, sans correspondre à une arête matérielle. Dans les deux cas, le contour est une propriété de la vue projetée, pas de l'objet seul.

Situation. Prenons un cube opaque et une projection parallèle. La direction d'observation est parallèle à une diagonale joignant deux sommets opposés. Le plan de projection est perpendiculaire à cette direction.

Données. Le cube possède huit sommets et douze arêtes. Les deux sommets situés sur la diagonale d'observation se projettent au même point central. Les six autres sommets donnent les six sommets de la silhouette.

1. Projetons les huit sommets suivant la direction choisie. Les deux sommets alignés avec le regard se confondent au centre de l'image.

2. Relions les projections de sommets qui correspondent à une même arête du cube. On obtient un hexagone et six segments intérieurs rejoignant son centre.

3. Gardons seulement la frontière entre la région couverte par la projection et le fond. Les six côtés de l'hexagone forment le contour apparent ; les six segments centraux restent des arêtes projetées intérieures.

Contrôle. Parcourir la silhouette donne six côtés, tandis qu'aucun segment allant vers le centre ne sépare l'objet du fond. Ce test permet de retrouver le contour sans se fier à l'épaisseur ou à la couleur des traits.

En dessin technique, on repère d'abord la frontière de la projection du solide pour poser sa silhouette. Les arêtes visibles situées à l'intérieur sont ajoutées ensuite ; le critère est simple : elles séparent deux faces projetées, et non l'objet du fond.

En géométrie descriptive, le contour apparent aide à décider quelles parties d'un solide sont vues depuis une direction donnée. Si le point de vue est à distance finie, on choisit une projection centrale ; si toutes les droites projetantes doivent rester parallèles, on emploie une projection parallèle.

Pour comparer deux vues d'un même objet, on ne cherche pas à superposer leurs contours. On fixe plutôt le plan et la direction d'observation de chaque vue, puis on reconstruit chaque silhouette : une différence peut venir du point de vue sans signaler une différence de forme.

Contour apparent et ensemble des arêtes visibles. Le contour apparent borde la silhouette projetée. Une arête visible peut se trouver à l'intérieur de cette silhouette : dans la vue diagonale du cube, certains segments qui rejoignent le centre sont visibles, mais ne bordent pas le fond.

Contour apparent et contour propre de l'objet. Un contour tracé ou une arête matérielle appartient à l'objet. Le contour apparent appartient à une vue : sur une surface lisse, une ligne de silhouette peut apparaître sans qu'aucune ligne ne soit dessinée sur la matière.

Contour apparent et ombre portée. Le premier dépend de l'observateur et du plan de projection ; la seconde dépend d'une source lumineuse et d'une surface qui reçoit l'ombre. Déplacer seulement la lampe change l'ombre, mais pas le contour apparent vu par un observateur immobile.

Vue non précisée. Un contour annoncé sans point de vue, direction d'observation ni type de projection n'est pas déterminé. Le symptôme est que plusieurs silhouettes conviennent au même solide. Il faut fixer ces données avant de tracer.

Direction charnière. Quand le regard s'aligne exactement avec une arête ou une face, des points projetés peuvent se confondre et le nombre de segments visibles changer. Il faut traiter cette direction comme un cas particulier, puis examiner une direction légèrement voisine si l'on étudie la stabilité du contour.

Objet non convexe. La frontière projetée ne se réduit pas toujours à une seule ligne extérieure : une ouverture visible peut créer un contour intérieur. Il faut conserver toutes les composantes qui séparent une zone projetée du fond, au lieu de ne relever que l'enveloppe externe.

Transparence. La définition suppose l'objet opaque. Avec un objet transparent, des surfaces situées derrière la première peuvent rester visibles ; la seule frontière de silhouette ne décrit alors plus toute l'information perçue. Il faut préciser un modèle de visibilité adapté.

La notion de projection précise la transformation qui associe les points de l'objet aux points du plan et éclaire la différence entre projections centrale et parallèle.

La géométrie descriptive replace le contour apparent dans l'étude des constructions planes utilisées pour représenter et raisonner sur les solides.