cube SOMA

Imaginez vingt-sept petits cubes identiques répartis en sept pièces. Une pièce en rassemble trois et chacune des six autres en rassemble quatre. Les petits cubes se touchent toujours par une face entière. Chaque pièce comporte un creux ou un coude : elle n’est pas un bloc convexe.

Le jeu consiste à orienter et à emboîter ces sept formes pour remplir un cube de trois petits cubes de côté. Les mêmes formes peuvent aussi s’assembler en d’autres figures.

Le cube Soma est un puzzle tridimensionnel formé de sept polycubes, c’est-à-dire de sept assemblages de cubes élémentaires identiques. Piet Hein l’a inventé et nommé. Dans chaque pièce, deux cubes voisins sont unis par une face, et non par une simple arête ou un sommet. Une pièce contient au plus quatre cubes élémentaires et son solide est non convexe.

L’inventaire du puzzle comprend sept formes spécifiques. L’une contient trois cubes ; les six autres en contiennent quatre. Leur inventaire totalise donc 3 + 6 × 4 = 27 cubes élémentaires. Le défi de référence consiste à utiliser toutes les pièces, sans chevauchement ni vide, afin de reconstituer un cube 3 × 3 × 3, qui comporte lui aussi vingt-sept emplacements unitaires.

Le grand cube n’est pas la seule figure possible. Une fois les sept pièces conservées, leur orientation et leur disposition peuvent changer pour produire de nombreuses autres constructions.

Le cube Soma repose sur quatre éléments liés. Les cubes élémentaires sont les vingt-sept briques identiques. Leurs contacts par faces entières constituent les liaisons. Ces liaisons regroupent les briques en sept pièces non convexes : une pièce de trois cubes et six pièces de quatre cubes. Enfin, le volume cible du défi classique est une grille spatiale de 3 × 3 × 3 emplacements.

La forme de chaque pièce dépend des contacts entre ses cubes, tandis que le grand cube dépend de l’occupation exacte de ses vingt-sept emplacements. La couleur, l’échelle et l’orientation d’une pièce ne changent pas sa structure. L’ensemble de ces données suffit à contrôler l’inventaire et à tester un assemblage.

On veut contrôler si les sept pièces peuvent remplir exactement le volume du cube classique.
Données : une pièce contient 3 cubes élémentaires ; six pièces en contiennent 4 chacune ; la cible mesure 3 cubes de long, 3 de large et 3 de haut.

1. La pièce de trois cubes fournit 3 emplacements occupés.

2. Les six pièces de quatre cubes fournissent 6 × 4 = 24 emplacements occupés.

3. Les sept pièces fournissent ensemble 3 + 24 = 27 cubes élémentaires.

4. Le cube cible offre 3 × 3 × 3 = 27 emplacements. Le compte est donc compatible.

Ce contrôle est nécessaire, mais il ne prouve pas qu’une disposition donnée convient. Pour valider l’assemblage, on vérifie aussi que chaque emplacement est occupé une seule fois, qu’aucun cube ne dépasse et que les sept pièces sont toutes utilisées.

Pour commencer le défi classique, on inventorie les pièces : une doit comporter trois cubes et les six autres quatre. Si le total n’est pas vingt-sept, mieux vaut corriger l’ensemble avant de chercher un assemblage.

Pendant la reconstitution du cube 3 × 3 × 3, on observe les emplacements encore vides. Une orientation est à abandonner si elle crée un vide qu’aucune pièce restante ne peut occuper sans chevauchement ni dépassement.

Quand le grand cube n’est pas l’objectif, on conserve les sept mêmes pièces et on choisit une autre figure. Le critère de réussite reste concret : les vingt-sept cubes sont utilisés, sans recouvrement entre les pièces.

Le cube Soma n’est pas un polycube isolé. Un polycube est ici une seule pièce faite de cubes joints par leurs faces ; le cube Soma est l’ensemble précis de sept pièces. Une forme de quatre cubes prise seule ne constitue donc une pièce du Soma que si elle appartient à cet inventaire géométrique précis ; elle n’est jamais le puzzle complet.

Il ne faut pas non plus confondre une pièce avec un cube élémentaire. La première contient trois ou quatre cubes inséparables dans le jeu ; le second est l’unité que l’on compte pour obtenir le total de vingt-sept.

Un bon total ne suffit pas. Obtenir 27 par le calcul garantit seulement l’égalité des nombres de cubes. Si des pièces se chevauchent, dépassent ou enferment un vide, la construction n’est pas le cube 3 × 3 × 3 attendu. Il faut contrôler les vingt-sept emplacements.

Un contact par arête ou par sommet est insuffisant. Deux cubes qui se touchent ainsi ne respectent pas la règle de liaison. Pour appartenir à une même pièce, des cubes voisins doivent partager une face entière.

Toute grappe de trois ou quatre cubes n’est pas admise. Une forme convexe est exclue, même si ses cubes sont joints par leurs faces et si le seuil de quatre cubes est respecté. Il faut vérifier simultanément la taille, les contacts et la non-convexité.

La notion de polycube replace chaque pièce du cube Soma dans la famille plus large des solides obtenus en assemblant des cubes élémentaires.