cylindre de Leibniz

À la fin du XVIIᵉ siècle, Leibniz cherche à construire une machine qui calcule. Imaginez un rouleau dont les dents n'ont pas toutes la même longueur. Une roue dentée peut se décaler le long de ce rouleau. Selon sa position, elle rencontre peu ou beaucoup de dents pendant un tour. Le réglage transforme donc une position en nombre de crans transmis. C'est le cœur du cylindre de Leibniz, aussi appelé cylindre cannelé.

Le cylindre de Leibniz est un organe mécanique de calcul, également nommé cylindre cannelé. Sa surface porte des dents de longueurs graduées. Une roue dentée mobile est placée à une position d'engagement choisie le long du cylindre. Lorsque celui-ci tourne, la roue ne rencontre que la portion des dents qui atteint cette position.

Le nombre de rencontres pendant un tour varie ainsi avec le réglage. Chaque rencontre transmet un cran à la roue de résultat. La position de la roue mobile encode donc un chiffre, tandis que la rotation réalise la transmission mécanique correspondante. Des tours répétés permettent d'additionner plusieurs fois ce nombre de crans et de mettre en œuvre une multiplication par un chiffre.

Le principe ne se confond pas avec la machine entière que Leibniz tenta de construire. Celle-ci ne fonctionna jamais de façon pleinement satisfaisante. Le mécanisme du cylindre, en revanche, fut repris dans l'arithmomètre de Thomas de Colmar au XIXᵉ siècle, puis dans la calculatrice Curta au XXᵉ siècle.

Dans une machine à calculer mécanique, on le reconnaît à quatre marqueurs : un rouleau rotatif, des dents longitudinales de longueurs différentes, une roue dentée placée contre le rouleau et un dispositif qui déplace cette roue le long de celui-ci. L'ensemble est un mécanisme d'engrenage, pas un cadran de lecture.

La position relative des deux pièces porte l'information numérique : elle détermine combien de dents agiront pendant un tour. Ce principe apparaît après les recherches de Leibniz à la fin du XVIIᵉ siècle, puis dans l'arithmomètre de Thomas de Colmar et la Curta. Une vue documentaire doit surtout montrer la graduation des longueurs et la mobilité de la roue.

La grandeur à lire est le nombre de crans transmis à la roue de résultat pendant un tour complet du cylindre. 1. Repérez d'abord la roue mobile et sa position le long des dents graduées. 2. Comptez les dents qui atteignent effectivement la roue à cette position. 3. Suivez un tour complet et associez une rencontre à un cran transmis. 4. Pour plusieurs tours, additionnez le même nombre de crans à chaque tour.

La convention décisive est le tour complet : une photographie partielle ne suffit pas à lire la valeur transmise. L'œil peut aussi prendre la longueur visible d'une dent pour la valeur elle-même. Le bon réflexe consiste à compter les dents engagées par la roue, car c'est leur nombre, et non leur longueur isolée, qui commande l'avancement.

On règle la roue mobile à une position où elle rencontre quatre dents par tour. Le cylindre effectuera trois tours complets. Les données sont donc : quatre rencontres par tour, un cran transmis par rencontre et trois tours.

1. Au premier tour, la roue de résultat reçoit 4 crans.
2. Au deuxième tour, elle reçoit encore 4 crans, soit 8 crans cumulés.
3. Au troisième tour, elle reçoit 4 crans supplémentaires, soit 12 crans cumulés.

Le calcul mécanique reproduit donc l'addition de trois groupes de quatre crans : $3\times 4=123\; \backslash times\; 4\; =\; 12$. Le résultat est douze crans transmis au total.

Le contrôle est directement refaisable : comptez quatre impulsions à chacun des trois tours, puis vérifiez que 4 + 4 + 4 donne bien 12. Le schéma associé rend visibles les quatre engagements répétés, sans prétendre représenter toutes les pièces d'une machine complète.

Dans la machine imaginée par Leibniz, l'utilisateur règle la position d'engagement de la roue avant d'actionner le mécanisme. Ce réglage sélectionne le nombre de crans transmis par tour.

Dans un arithmomètre de Thomas de Colmar, le même principe sert au calcul mécanique. On reconnaît cette filiation au cylindre gradué et à la roue mobile, plutôt qu'à l'apparence extérieure de la machine.

Dans la calculatrice Curta du XXᵉ siècle, le principe du cylindre cannelé est encore repris. Sa présence se vérifie dans le mécanisme interne, même si l'objet ne ressemble pas extérieurement au projet de Leibniz.

La machine à calculer de Leibniz. Le cylindre n'en est qu'un composant. Si l'on observe aussi l'entraînement, l'affichage ou d'autres organes de transmission, on décrit la machine complète et non le seul cylindre cannelé.

Une roue dentée ordinaire. Une roue fixe transmet un rapport imposé par sa denture. Dans le cylindre de Leibniz, le critère distinctif est le déplacement d'une roue face à des dents de longueurs graduées : sa position change le nombre de crans reçus pendant un tour.

Un principe fécond n'est pas une machine réussie. La machine complète tentée par Leibniz ne fonctionna jamais de manière pleinement satisfaisante. Il faut donc attribuer la postérité au mécanisme du cylindre, sans présenter le prototype entier comme une calculatrice parfaitement opérationnelle.

Une dent longue ne vaut pas à elle seule un grand nombre. La valeur dépend du nombre total de dents qui atteignent la roue pendant un tour complet. Une vue partielle ou un arrêt entre deux positions peut induire en erreur ; il faut fixer une position d'engagement, puis compter sur un cycle entier.

Douze crans cumulés ne décrivent pas tout l'affichage. Dans l'exemple, 3 × 4 établit seulement le total des impulsions transmises. La manière dont une machine organise ensuite ses roues de résultat relève de sa construction complète ; elle ne doit pas être déduite du cylindre isolé.

Le prolongement naturel consiste à suivre la circulation d'une même idée mécanique entre trois époques : le projet de Leibniz à la fin du XVIIᵉ siècle, l'arithmomètre de Thomas de Colmar au XIXᵉ siècle et la Curta au XXᵉ siècle. Cette continuité montre qu'un composant peut survivre à l'échec relatif de la machine qui l'a fait connaître.

On peut ensuite distinguer, dans une machine mécanique, trois fonctions : sélectionner un chiffre, transmettre des crans et présenter le résultat. Le cylindre cannelé éclaire les deux premières ; la troisième dépend d'autres organes de la machine.