ArithmétiqueOutil · Glossaire
machine de Leibniz
La machine de Leibniz est une machine à calculer mécanique conçue pour effectuer les quatre opérations arithmétiques. Sa pièce maîtresse, le cylindre cannelé ou tambour à échelons, porte des dents de longueurs inégales : selon le chiffre réglé, il engage un nombre correspondant de crans et transforme ainsi une valeur numérique en mouvement mécanique. Sa réalisation complexe ne fonctionnait toutefois pas de manière entièrement satisfaisante.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Reconnaître le cylindre cannelé et ses trois appellations.
- Relier un chiffre au nombre de dents engagées.
- Situer les quatre opérations visées et la limite de fonctionnement de la machine.
- Distinguer la machine de Leibniz de celle de Pascal et de sa seule roue.
En clair
Imaginez une pièce mécanique dont toutes les dents n'ont pas la même longueur. Selon le chiffre choisi, une portion différente de ces dents rencontre un autre engrenage. Un réglage sur 4 fait ainsi intervenir quatre dents : le mouvement mécanique représente directement la valeur 4.
Ce tambour à échelons est le cœur de la machine de Leibniz. Il transforme le choix d'un chiffre en un nombre déterminé de crans, ce qui rend possibles les quatre opérations arithmétiques dans une machine à calculer.
Définition
La machine de Leibniz est une machine à calculer mécanique conçue par Gottfried Wilhelm Leibniz. Son inventeur la nommait « analyseur à tambour ». Elle devait dépasser la machine de Pascal en exécutant les quatre opérations arithmétiques, avec une attention particulière portée à la multiplication.
Sa pièce caractéristique est un pignon aux dents de longueurs inégales. Cette pièce porte trois noms équivalents dans ce contexte : cylindre cannelé, roue de Leibniz et tambour à échelons. Le réglage correspondant au chiffre à traiter détermine combien de crans s'engagent successivement. Une valeur numérique est donc traduite en déplacement mécanique par le nombre de dents actives.
Le principe du cylindre cannelé a été repris dans de nombreuses calculatrices mécaniques jusqu'au début du XXe siècle. Cette postérité technique ne doit pas masquer la limite du modèle initial : la complexité de sa réalisation empêchait la machine de fonctionner de manière entièrement satisfaisante.
Où on le rencontre
On rencontre la machine de Leibniz dans l'histoire des instruments de calcul mécanique. Quatre marqueurs permettent de la reconnaître : l'attribution à Gottfried Wilhelm Leibniz, le nom ancien « analyseur à tambour », l'ambition d'effectuer les quatre opérations et la présence d'un cylindre cannelé.
À l'intérieur du mécanisme, les dents inégales du tambour sont le signe décisif. Elles encodent le chiffre choisi par un nombre variable de crans engagés. Le même dispositif réapparaît ensuite dans de nombreuses calculatrices mécaniques jusqu'au début du XXe siècle.
Le mode d'emploi
La grandeur à lire est le nombre de dents qui entrent en prise pour le chiffre sélectionné. Une représentation du mécanisme se lit en trois étapes.
1. Repérez le chiffre choisi.
2. Suivez la zone où le cylindre cannelé rencontre l'engrenage.
3. Comptez les dents actives : leur nombre traduit la valeur du chiffre en crans mécaniques.
2. Suivez la zone où le cylindre cannelé rencontre l'engrenage.
3. Comptez les dents actives : leur nombre traduit la valeur du chiffre en crans mécaniques.
La convention essentielle associe donc un chiffre au nombre de dents engagées, et non à la taille apparente de toute la roue. Des dents plus longues peuvent attirer l'œil ; le bon réflexe consiste à compter seulement celles qui atteignent la zone d'engagement pour le réglage observé.
Un exemple, pas à pas
Prenons le réglage 4 comme exemple conducteur. Les données sont un chiffre sélectionné égal à 4, neuf dents de longueurs échelonnées dans le schéma de principe et une zone d'engagement qui atteint exactement les quatre dents les plus longues.
1. Placez le réglage sur 4.
2. Repérez les dents qui atteignent la ligne d'engagement.
3. Comptez-les : quatre dents sont actives.
4. Associez ces quatre prises successives à quatre crans transmis par le mécanisme.
2. Repérez les dents qui atteignent la ligne d'engagement.
3. Comptez-les : quatre dents sont actives.
4. Associez ces quatre prises successives à quatre crans transmis par le mécanisme.
Le résultat mécanique du réglage est donc 4 crans. Le contrôle est refaisable sans calcul : aucune des cinq dents plus courtes ne doit franchir la ligne d'engagement, tandis que chacune des quatre plus longues doit la franchir. Ce principe explique comment le tambour matérialise un chiffre avant son emploi dans une opération arithmétique.
En pratique
Pour examiner le mécanisme, on cherche d'abord le cylindre cannelé et l'on observe quelles dents atteignent l'engrenage selon le chiffre réglé. Une roue à dents toutes identiques ne remplit pas ce rôle de sélection variable.
Pour situer l'invention, on compare les opérations annoncées. La machine de Leibniz vise les quatre opérations, notamment la multiplication ; la machine de Pascal constitue le point de comparaison explicitement dépassé par ce projet.
Pour reconnaître l'héritage de l'invention, on ne cherche pas nécessairement la machine originale. La présence d'un tambour à échelons dans une calculatrice mécanique ultérieure signale la reprise du dispositif, attestée jusqu'au début du XXe siècle.
À ne pas confondre
La machine de Pascal est une machine distincte. Le cas tranche par le mécanisme et l'ambition : la machine de Leibniz se caractérise par son cylindre cannelé et vise les quatre opérations, afin de dépasser les capacités de celle de Pascal.
La roue de Leibniz n'est pas le nom de la machine entière. C'est la pièce maîtresse, également appelée cylindre cannelé ou tambour à échelons. Si l'on parle des dents inégales qui sélectionnent un nombre de crans, on désigne le composant ; si l'on parle de l'instrument de calcul complet, on désigne la machine.
Limites et pièges
Une capacité prévue n'est pas une fiabilité garantie. La machine visait les quatre opérations, mais sa réalisation était trop complexe pour offrir un fonctionnement entièrement satisfaisant. Le symptôme à retenir est l'écart entre le programme de l'invention et le comportement effectif de la machine.
Le réglage 0 constitue le cas charnière du principe de lecture : aucune dent ne doit transmettre de cran. Dès le réglage 1, une dent doit s'engager ; au réglage 4 de l'exemple, il en faut exactement quatre. Si le compte observé diffère du chiffre choisi, il ne faut pas attribuer cette valeur au mécanisme.
La reprise du cylindre cannelé dans des calculatrices ultérieures ne signifie pas que ces machines sont toutes la machine de Leibniz. Le dispositif peut survivre à l'instrument initial : il faut alors parler d'une calculatrice utilisant la roue de Leibniz.
Illustrations
Pour aller plus loin
La fiche machine de Pascal éclaire le point de comparaison dont Leibniz voulait dépasser les capacités pour étendre le calcul mécanique aux quatre opérations.
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