machine de Pascal

En 1645, un calculateur pouvait tourner les huit roues étoilées d’un boîtier, puis lire des chiffres dans de petites fenêtres. Cette machine construite par Blaise Pascal est la Pascaline. Elle additionne rapidement des quantités et peut aussi servir aux trois autres opérations, avec moins d’aisance. Ses roues ne suivent pas toutes dix positions utiles : certaines respectent les livres, les sous et les deniers de l’époque.

La machine de Pascal, également appelée Pascaline, est une machine arithmétique construite par Blaise Pascal en 1645. Elle prend la forme d’un boîtier rectangulaire en laiton et en bois d’environ 36 × 13 × 8 centimètres. Son inscripteur comporte huit roues étoilées que l’utilisateur manipule pour entrer les nombres. Son afficheur présente les chiffres dans de petites fenêtres rectangulaires. Un cache mobile intervient dans l’usage consacré aux soustractions.

La machine a été conçue pour aider le père de Pascal dans ses calculs fiscaux. Elle est donc adaptée au système monétaire de son temps : douze deniers valent un sou et vingt sous valent une livre. Les roues ne sont pas toutes identiques, car ces conversions ne suivent pas partout la numération décimale.

L’instrument permet d’effectuer les quatre opérations élémentaires, mais avec des performances inégales. L’addition est simple et rapide, la soustraction plus délicate, et la multiplication comme la division restent peu performantes. Une vingtaine d’exemplaires environ ont été fabriqués. Coûteuse, difficile à produire et peu fiable, la Pascaline n’a pas remplacé les bouliers et les jetons, jugés suffisants pour les usages courants. Neuf exemplaires sont encore conservés : c’est la plus ancienne machine à calculer dont subsistent des spécimens originaux.

Dans une collection consacrée à l’histoire du calcul, la Pascaline se reconnaît à son boîtier rectangulaire en laiton et en bois. On observe une rangée de huit roues étoilées pour inscrire les quantités, de petites fenêtres rectangulaires pour lire les chiffres et un cache mobile associé à la soustraction. La vue documentaire proposée rend ces organes visibles sans leur attribuer une précision moderne. L’objet porte une information numérique, notamment des sommes exprimées selon les unités monétaires de son époque. Neuf exemplaires originaux sont encore conservés.

La grandeur lue est une quantité répartie entre les fenêtres correspondant aux livres, aux sous et aux deniers. Pour interpréter un calcul, il faut respecter les conversions propres à chaque unité.
1. Repérez la colonne des deniers, celle des sous et celle des livres.
2. Inscrivez chaque quantité avec les roues étoilées, en gardant chaque unité dans sa colonne.
3. Lisez les chiffres apparus dans les fenêtres.
4. Contrôlez que les deniers sont inférieurs à 12 et les sous à 20 ; sinon, convertissez l’excédent dans l’unité supérieure.

L’œil peut croire que toutes les roues fonctionnent comme les positions décimales d’un nombre moderne. Ce réflexe produit une mauvaise lecture : douze deniers, et non dix, forment un sou ; vingt sous, et non dix, forment une livre.

Un calcul fiscal doit additionner deux montants : 8 livres 14 sous 9 deniers et 3 livres 7 sous 8 deniers. Les données de conversion sont 12 deniers pour 1 sou et 20 sous pour 1 livre.

1. Les deniers donnent 9 + 8 = 17 deniers, soit 1 sou et 5 deniers.
2. Les sous donnent 14 + 7 + 1 = 22 sous, soit 1 livre et 2 sous.
3. Les livres donnent 8 + 3 + 1 = 12 livres.
4. Le résultat affiché se lit donc 12 livres 2 sous 5 deniers.

Le contrôle peut être refait en deniers : le premier montant vaut 8 × 20 × 12 + 14 × 12 + 9 = 2 097 deniers, le second 812 deniers, et leur somme 2 909 deniers. Or 12 × 20 × 12 + 2 × 12 + 5 = 2 909 deniers.

Pour additionner des montants fiscaux, l’utilisateur inscrit séparément livres, sous et deniers, puis lit le total dans les fenêtres. Cette spécialisation répondait au travail du père de Pascal.

Pour une soustraction, l’utilisateur emploie le cache mobile, mais le geste est plus délicat que pour une addition. Lorsque la rapidité et la simplicité priment, les techniques traditionnelles comme les jetons ou le boulier pouvaient être préférées.

Pour multiplier ou diviser, la Pascaline reste peu performante. Ce critère observable la rend moins pratique que les méthodes de calcul courantes de l’époque pour ces opérations répétées.

La Pascaline et un boulier. La Pascaline inscrit les valeurs avec huit roues étoilées et affiche des chiffres dans des fenêtres. Un boulier est un instrument de calcul constitué d’éléments mobiles disposés sur une structure graduée ou organisée ; il fait partie des techniques traditionnelles auxquelles la machine n’a pas réussi à se substituer.

Machine arithmétique et simple boîte de jetons. Le critère décisif est le mécanisme solidaire du boîtier : les roues servent à inscrire les quantités et les fenêtres à en lire le résultat. Avec des jetons indépendants que l’on dispose et déplace, le calcul repose sur une autre technique.

Unités non décimales. Si une lecture montre 12 deniers ou 20 sous, le montant n’est pas normalisé. Il faut convertir respectivement 12 deniers en 1 sou et 20 sous en 1 livre avant d’annoncer le résultat.

Soustraction délicate. La présence du cache mobile ne rend pas la soustraction aussi directe que l’addition. Il faut prévoir une manipulation plus délicate et contrôler le résultat par un calcul indépendant.

Quatre opérations, mais pas quatre performances égales. Dire que la Pascaline effectue les quatre opérations ne signifie pas que multiplication et division y sont efficaces. Pour ces deux calculs, il faut retenir la faible performance signalée par la source.

Portée historique limitée. Une vingtaine d’exemplaires environ ont été fabriqués, car la machine était coûteuse, difficile à construire et peu fiable. Il ne faut donc pas la présenter comme un outil devenu courant : bouliers et jetons restaient jugés suffisants.

La Pascaline ouvre deux pistes d’étude complémentaires. Son système de roues montre comment une machine peut associer plusieurs bases de numération dans un même calcul, puisque les passages des deniers aux sous et des sous aux livres suivent des seuils différents. Ses neuf exemplaires conservés permettent aussi d’étudier l’histoire matérielle du calcul à partir de machines originales plutôt qu’à partir de seules descriptions.