élasticité - économie -

Une destination touristique augmente un prix de 100 € à 110 €, soit 10 % de hausse. Dans le même temps, les réservations passent de 1 000 à 900, soit 10 % de baisse. L'élasticité met ces deux pourcentages en regard : ici, la demande recule dans la même proportion que le prix augmente.

Ce rapport rend comparables des grandeurs exprimées dans des unités différentes. Lorsque leurs niveaux sont positifs et leurs variations non nulles, son signe indique leur sens de variation ; sa valeur indique la sensibilité de l'une aux changements de l'autre.

L'élasticité d'une grandeur A par rapport à une grandeur B est le quotient de leurs variations relatives. Si A₀ et B₀ sont les valeurs initiales, tandis que ΔA et ΔB sont leurs variations, l'élasticité finie est :

Le calcul suppose que les valeurs initiales A₀ et B₀, ainsi que la variation relative de B, ne sont pas nulles. Dans un modèle continu, si A dépend de B, que cette dépendance est dérivable et que A et B ne sont pas nulles, l'élasticité ponctuelle s'écrit ${\epsilon }_{A\mathrm{/}B}=\frac{dA}{dB}\frac{B}{A}\backslash varepsilon\_\{A/B\}=\backslash frac\{dA\}\{dB\}\backslash frac\{B\}\{A\}$. Une valeur nulle traduit une absence de réaction locale. Lorsque A et B sont positives, une valeur négative signifie que les grandeurs évoluent en sens opposés ; une valeur positive, dans le même sens. Antoine Cournot a introduit la notion, puis Alfred Marshall l'a formalisée pour relier variations de prix et de quantité.

Une destination touristique observe un prix initial de 100 € et 1 000 réservations. Après une hausse, le prix atteint 110 € et la demande 900 réservations. On mesure l'élasticité finie de la demande par rapport au prix à partir de ces valeurs initiales.

1. La variation du prix est 110 € − 100 € = 10 €. Sa variation relative vaut 10 € / 100 € = 0,10, soit +10 %.

2. La variation de la demande est 900 − 1 000 = −100 réservations. Sa variation relative vaut −100 / 1 000 = −0,10, soit −10 %.

3. Le quotient des variations relatives donne $\epsilon =\frac{-\mathrm{0,10}}{\mathrm{0,10}}=-1\backslash varepsilon=\backslash frac\{-0\{,\}10\}\{0\{,\}10\}=-1$. L'élasticité est sans unité : ici, sur l'intervalle observé, la demande baisse dans la même proportion que le prix augmente.

Le contrôle consiste à vérifier séparément le signe et la valeur absolue : le prix augmente tandis que la demande diminue, donc le signe est négatif ; les deux pourcentages ont la même valeur absolue, donc |ε| = 1. Les deux points du calcul suffisent à visualiser ce mouvement opposé.

Pour un bien de première nécessité, une variation de prix peut laisser la demande presque inchangée. On compare alors la variation relative de la quantité à celle du prix : la demande est dite inélastique lorsque la valeur absolue de leur quotient est inférieure à 1.

Pour une destination touristique, on compare la variation relative des réservations à celle du prix. Si les réservations diminuent quand le prix augmente, l'élasticité-prix de la demande est négative.

Pour le cas des produits de luxe évoqué par la définition, une demande qui augmente avec le prix conduit au contraire à une élasticité positive. Le signe se lit toujours à partir du sens observé des deux variations.

Élasticité et variation absolue. Une baisse de 100 réservations est une variation absolue. La rapporter aux 1 000 réservations initiales donne −10 % ; seule cette variation relative entre dans le calcul de l'élasticité.

Élasticité finie et élasticité ponctuelle. La première compare deux états sur un intervalle. La seconde utilise une dérivée et décrit la sensibilité locale dans un modèle continu. Avec seulement les valeurs 100 €, 110 €, 1 000 et 900, on calcule l'élasticité finie, pas une dérivée en un point.

Dénominateur nul. Si le prix ne varie pas, sa variation relative vaut 0 : le quotient qui définirait l'élasticité de la demande par rapport au prix n'est pas calculable. Il faut constater l'absence de variation du prix, sans annoncer une élasticité numérique.

Valeur initiale nulle. Une variation relative comme ΔA/A₀ n'est pas définie lorsque A₀ = 0. Une variation absolue peut encore être donnée, mais elle ne fournit pas cette élasticité finie.

Intervalle contre point. Le résultat −1 de l'exemple décrit le passage de 100 € à 110 €. Il ne prouve pas que la même sensibilité vaut pour tout prix : une élasticité ponctuelle exige un modèle continu dérivable et peut changer avec le point considéré.

Signe contre intensité. Pour des grandeurs économiques positives, le signe indique seulement si elles varient dans le même sens ou en sens opposés. Dans le cas général, il dépend aussi du signe de leurs niveaux. Pour mesurer l'intensité de la réaction sans perdre cette information, il faut lire séparément le signe et la valeur absolue de l'élasticité.

Le passage de l'élasticité finie à l'élasticité ponctuelle relie les variations relatives aux dérivées. Il permet d'étudier une sensibilité qui change le long d'un modèle continu, à condition que la fonction soit dérivable et que les grandeurs placées au dénominateur ne soient pas nulles.

On peut ensuite comparer des modèles par leur signe et par la valeur absolue de leur élasticité, tout en précisant le point ou l'intervalle étudié. Cette précaution évite de transformer une mesure locale en propriété générale.