Greenwood Isaac

En 1729, un ouvrage de mathématiques publié anonymement en Amérique du Nord emploie une manière précise de nommer les très grands nombres. Il est connu sous le nom de Greenwood Book, du nom d'Isaac Greenwood, alors lié au Harvard College.

L'idée se voit dans deux nombres : un milliard vaut mille millions, soit 10⁹, tandis qu'un billion vaut un million de millions, soit 10¹². Cette nomenclature selon l'échelle courte a marqué durablement l'usage anglophone.

Isaac Greenwood est le mathématicien et professeur américain auquel la source relie un ouvrage de mathématiques publié anonymement en 1729, appelé Greenwood Book. Pour cette fiche, l'intérêt de ce repère historique tient à la nomenclature des grands nombres qu'il présente.

Dans l'échelle courte introduite en Amérique du Nord par cet ouvrage, le mot « milliard » désigne mille millions, c'est-à-dire 10⁹, et « billion » désigne un million de millions, c'est-à-dire 10¹². La notation 10⁹ signifie 1 suivi de neuf zéros ; 10¹² signifie 1 suivi de douze zéros.

La comparaison donnée par la source porte sur l'échelle longue d'origine européenne : dans celle-ci, un billion vaut 10¹² et un billiard vaut mille billions, soit 10¹⁵. La convention de nommage doit donc être connue avant d'interpréter un grand nombre dans un texte anglophone. Greenwood fut contraint de quitter son poste en 1737.

Pour situer les noms, on part de la donnée « un million » : elle vaut 1 000 000, soit 10⁶. On ajoute ensuite trois zéros à chaque multiplication par 1 000.

Données à relier aux étapes : partez de 1 million = 1 000 000 ; pour l'étape 1, associez « mille millions » à « un milliard » ; pour l'étape 3, associez « mille milliards » à « un billion », puis comparez ce repère avec « un billiard » à 10¹⁵ dans l'échelle longue. Contrôlez chaque association par le nombre de zéros.

1. Mille millions donnent 1 000 × 1 000 000 = 1 000 000 000.

2. Ce résultat est 10⁹ ; dans l'échelle courte décrite par la source, il se nomme « un milliard ».

3. Mille milliards donnent 1 000 × 1 000 000 000 = 1 000 000 000 000.

4. Ce résultat est 10¹² ; il se nomme « un billion » dans l'échelle courte donnée par la source, et aussi « un billion » dans l'échelle longue. Le contrôle consiste à compter douze zéros.

Lorsqu'un texte anglophone emploie « billion », la première précaution consiste à identifier la convention de grands nombres utilisée. L'échelle courte permet alors de lire ce terme comme 10¹², selon la nomenclature présentée dans le Greenwood Book.

Dans une comparaison historique, il faut conserver le nom de l'échelle avec le nombre. La mention « billion, échelle courte » évite de traiter le mot comme une valeur universelle et rend la lecture vérifiable en recomptant les zéros.

Si le document suit l'échelle longue d'origine européenne, la présence du mot « billiard » est un marqueur utile : la source le situe à 10¹⁵, soit mille billions. Cette convention est l'alternative à retenir lorsque le contexte l'indique.

« Milliard » et « billion » ne désignent pas le même nombre dans l'échelle courte décrite par la source. Le critère testable est le nombre de zéros : 10⁹ correspond au milliard, tandis que 10¹² correspond au billion.

Il ne faut pas confondre l'échelle courte avec l'échelle longue. Le cas qui tranche est le « billiard » : la source le place à 10¹⁵ dans l'échelle longue, alors que le vocabulaire de l'échelle courte ne lui attribue pas ce rôle dans les exemples retenus ici.

Le piège principal est de lire « billion » sans préciser l'échelle. Le symptôme est une valeur impossible à comparer avec le reste du document. Il faut retrouver la convention ; dans la comparaison fournie par la source, le billion vaut 10¹² et le billiard de l'échelle longue vaut 10¹⁵.

Un second piège consiste à confondre un nom et sa puissance de dix. « Mille millions » impose le calcul 1 000 × 1 000 000 = 1 000 000 000, donc 10⁹. « Un million de millions » impose 1 000 000 × 1 000 000 = 1 000 000 000 000, donc 10¹².

La source attribue à Greenwood l'introduction de cette nomenclature en Amérique du Nord en 1729, mais elle ne donne pas le titre original de l'ouvrage ni une liste plus étendue de noms. Il ne faut donc pas compléter cette histoire par une attribution ou une date non fournies.

Pour prolonger la lecture des grands nombres, la première loi des grands nombres montre une autre rencontre entre vocabulaire numérique et raisonnement mathématique. Elle porte toutefois sur un concept de probabilités différent de la nomenclature historique présentée ici.