Professor's cube

Prenez un cube dont chaque arête montre cinq petits éléments au lieu de trois. En tournant une couche extérieure, vous déplacez à la fois des coins, des morceaux d'arête et des centres mobiles. Les six centres placés au milieu des faces restent fixes.

Ce casse-tête est le Professor's Cube, aussi appelé Rubik's Cube 5×5×5. Son grand nombre de pièces multiplie les arrangements possibles, mais sa résolution peut partir de stratégies déjà employées sur les cubes 3×3×3 et 4×4×4.

Le Professor's Cube est un casse-tête mécanique cubique à cinq couches le long de chacune de ses arêtes. Cette structure explique son autre nom courant, Rubik's Cube 5×5×5. Il dérive du Rubik's Cube standard 3×3×3 et se distingue par un découpage extérieur plus fin.

Sa surface extérieure comporte 98 pièces distinctes : 8 coins, 36 pièces d'arête et 54 pièces de centre. Parmi les centres, 48 sont mobiles et 6 sont fixes ; ces six pièces fixes occupent le centre des faces. La somme 8 + 36 + 54 donne bien 98. Le nombre de configurations possibles n'est pas présenté comme une valeur exacte dans la source : il est de l'ordre de 2,83 × 10⁷⁴.

Udo Krell a conçu le puzzle en 1981, avant sa mise en vente à Hong Kong en 1983. Pour le résoudre, on peut adapter des stratégies du 3×3×3 et du Rubik's Revenge 4×4×4 ; elles fournissent une base, pas l'affirmation que les trois puzzles se résolvent à l'identique.

La surface se décompose en trois familles. Les 8 coins se trouvent aux sommets du cube. Les 36 pièces d'arête occupent les bandes situées entre deux faces. Les 54 centres remplissent l'intérieur des faces : 48 peuvent changer de place, tandis que 6 restent fixes au milieu des faces. Cette organisation forme cinq couches le long de chaque arête.

Les nombres dépendent les uns des autres dans le décompte global : les centres se partagent en 48 mobiles et 6 fixes, donc 48 + 6 = 54 ; les trois familles donnent ensuite 8 + 36 + 54 = 98 pièces extérieures. La couleur ou l'orientation choisie pour regarder le cube ne change pas ces effectifs. Ils suffisent à vérifier la composition annoncée du puzzle.

On veut vérifier le total de pièces extérieures d'un Professor's Cube. Les données sont : 8 coins, 36 pièces d'arête, 48 centres mobiles et 6 centres fixes.

1. Regrouper les deux catégories de centres : 48 + 6 = 54 centres.
2. Ajouter les coins et les pièces d'arête : 8 + 36 = 44 pièces non centrales.
3. Réunir les deux sous-totaux : 44 + 54 = 98 pièces extérieures.

Le résultat est donc 98 pièces distinctes sur la surface extérieure. Le contrôle consiste à refaire directement la somme par familles : 8 + 36 + 54 = 98. Les deux chemins aboutissent au même total, et le sous-total des centres respecte aussi 48 + 6 = 54.

Pour reconnaître le puzzle, comptez les couches visibles le long d'une arête. Cinq couches indiquent le format 5×5×5 ; trois orientent vers le Rubik's Cube standard et quatre vers le Rubik's Revenge.

Pour contrôler sa composition, classez les pièces extérieures en coins, arêtes et centres. Cette répartition est préférable à un simple comptage visuel des zones colorées, car une pièce de coin appartient à trois faces et une pièce d'arête à deux.

Pour commencer une résolution, les stratégies du 3×3×3 et du 4×4×4 donnent des repères adaptables. Le format 5×5×5 impose toutefois de tenir compte de ses centres mobiles et de son plus grand nombre de pièces.

Le Rubik's Cube standard est un 3×3×3, tandis que le Professor's Cube est un 5×5×5. Le critère immédiat est le nombre de couches le long d'une arête : une arête qui en montre cinq désigne le Professor's Cube.

Le Rubik's Revenge est un 4×4×4. Ses stratégies peuvent servir de base à celles du Professor's Cube, mais le nombre de couches tranche : quatre pour le Rubik's Revenge, cinq pour le Professor's Cube.

Le total de 98 compte des pièces mécaniques extérieures distinctes, pas toutes les zones colorées visibles sur les six faces. Le symptôme du mauvais comptage est de traiter séparément les faces d'un même coin ou d'une même pièce d'arête. Il faut compter chaque pièce une seule fois par famille.

Les 54 centres ne sont pas tous mobiles. Oublier les 6 centres fixes conduit à annoncer seulement 48 centres ; il faut conserver la décomposition 48 + 6 = 54. Le seuil charnière est ici la pièce centrale unique de chacune des six faces.

Le nombre 2,83 × 10⁷⁴ donne un ordre de grandeur dans la source, non un décompte exact. Il faut donc écrire « de l'ordre de » plutôt que remplacer cette indication par une égalité. De même, adapter une stratégie du 3×3×3 ou du 4×4×4 ne signifie pas recopier une procédure sans modification.

Le glossaire Rubik's cube permet de retrouver la structure 3×3×3 dont les stratégies servent de première base.

Le glossaire Rubik's Revenge présente le format 4×4×4, autre point de comparaison explicitement associé à la résolution du Professor's Cube.

L'article Le Rubik’s Cube par son concepteur prolonge la lecture du côté du casse-tête dont dérive le modèle 5×5×5.