GéométrieNotion · Glossaire
Megaminx
Le megaminx est un casse-tête mécanique de forme dodécaédrique, cousin du Rubik's cube mais sensiblement plus complexe. Contrairement au Rubik's cube qui possède 20 pièces mobiles et 6 faces carrées, le megaminx en compte 50 pièces mobiles réparties sur 12 faces pentagonales. Dans sa configuration résolue, les faces opposées présentent la même couleur parmi les 6 couleurs utilisées. Il a été inventé par Uwe Meffert.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Reconnaître le Megaminx à ses douze faces pentagonales et à ses cinquante pièces.
- Calculer qu'un pas de rotation d'une face vaut 72°.
- Le distinguer du Rubik's cube et d'un simple dodécaèdre.
En clair
Prenez un casse-tête dont chaque face est un pentagone. Au lieu des six côtés carrés d'un cube, vous voyez douze faces et beaucoup plus de pièces à remettre en ordre. Faire pivoter une face déplace les couleurs placées autour d'elle. Le but est de retrouver la configuration résolue, où chaque face redevient uniforme et où deux faces opposées portent la même couleur dans la version à six couleurs décrite ici.
Définition
Le Megaminx est un casse-tête mécanique construit sur la forme d'un dodécaèdre. Il possède douze faces pentagonales et cinquante pièces mobiles, contre six faces carrées et vingt pièces mobiles pour le Rubik's cube cité comme son cousin. Sa géométrie pentagonale impose cinq positions autour du centre de chaque face.
Une rotation élémentaire d'une face correspond à un cinquième de tour. L'angle d'un tour complet étant 360°, cette rotation mesure . Les rotations successives mélangent les pièces ; résoudre le casse-tête revient à les ramener dans la configuration de couleurs attendue.
Dans la configuration résolue décrite par la source, six couleurs sont utilisées et deux faces opposées partagent une couleur. Cette répartition est une convention de coloration de la version considérée, tandis que la forme dodécaédrique et les douze faces pentagonales caractérisent l'objet présenté. L'invention du Megaminx est attribuée à Uwe Meffert.
Un exemple, pas à pas
On observe une seule face pentagonale avant de la tourner. Les données sont les suivantes : un tour complet mesure 360°, la face possède cinq positions régulièrement réparties autour de son centre et une rotation élémentaire avance d'une position.
1. Divisez l'angle du tour complet par les cinq positions.
2. Le calcul donne pour une rotation élémentaire.
3. Répétez cette rotation cinq fois : .
4. La face a alors accompli exactement un tour complet et retrouve son orientation visible de départ.
2. Le calcul donne pour une rotation élémentaire.
3. Répétez cette rotation cinq fois : .
4. La face a alors accompli exactement un tour complet et retrouve son orientation visible de départ.
Le contrôle est immédiat : cinq pas identiques doivent refermer le tour sans angle restant. Ce calcul explique pourquoi une face pentagonale se manipule par pas de 72°, alors qu'une face carrée possède quatre positions autour de son centre.
En pratique
Pour reconnaître un Megaminx, observez d'abord sa silhouette : douze faces pentagonales signalent un dodécaèdre. Si l'objet n'a que six faces carrées, le Rubik's cube est le nom approprié.
Pour suivre une manipulation, choisissez une face comme repère et comptez les pas de rotation. Un pas vaut 72° ; cinq pas successifs ramènent cette face à son orientation initiale.
Pour contrôler l'état final de la version décrite ici, vérifiez que chaque face est uniforme, puis comparez les faces opposées. Elles doivent présenter la même couleur parmi les six couleurs employées.
À ne pas confondre
Le Rubik's cube. Les deux objets sont des casse-têtes mécaniques apparentés, mais leur forme les sépare immédiatement. Six faces carrées indiquent le Rubik's cube ; douze faces pentagonales indiquent le Megaminx.
Le dodécaèdre. Ce mot nomme la forme géométrique à douze faces. Un modèle immobile de cette forme est un dodécaèdre, mais il ne devient un Megaminx que s'il constitue le casse-tête mécanique décrit ici.
Limites et pièges
Compter les zones visibles n'est pas compter les pièces. Une même pièce peut participer à plusieurs faces. Pour identifier le modèle décrit, retenez donc les cinquante pièces annoncées, sans additionner séparément toutes les zones colorées des douze faces.
Douze faces ne signifient pas douze couleurs dans la version considérée. La source fixe six couleurs et associe la même couleur à deux faces opposées. Il faut contrôler la paire de faces opposées, pas seulement l'uniformité de chaque face isolée.
« Plus complexe » ne donne pas une mesure unique. Le contraste fourni porte sur le nombre de faces et de pièces mobiles : douze contre six, et cinquante contre vingt. Il ne suffit pas, à lui seul, à définir une durée de résolution ou un niveau de difficulté universel.
Illustrations
Pour aller plus loin
La fiche Rubik's cube permet de comparer les deux casse-têtes à partir de leurs faces, de leurs pièces et de leurs rotations.
La fiche dodécaèdre approfondit la forme géométrique qui porte les douze faces pentagonales du Megaminx.
Explorez les mathématiques autrement
Retrouvez nos magazines, podcasts et jeux pour explorer les mathématiques autrement.
Découvrir les offres