quadrant des sinus

Un observateur veut repérer la hauteur angulaire d’un astre, c’est-à-dire à quelle hauteur il apparaît au-dessus de l’horizon, et lire une valeur de sinus. Le quadrant des sinus réunit ces deux fonctions dans un instrument astronomique ancien. Une valeur de sinus se rapporte à un angle, appelé son argument ; or la source ne dit pas si cet angle est la hauteur observée ou un autre angle. Elle ne donne pas non plus la convention de lecture, autrement dit la règle qui permettrait d’associer les repères de l’instrument aux deux informations.

L’objet fait ainsi le lien entre une observation du ciel et une donnée mathématique. Sa description nous est connue par un traité attribué à Al-Khwarizmi, conservé dans un manuscrit de Berlin.

Le quadrant des sinus est un instrument d’astronomie ancien. Il sert à déterminer la hauteur angulaire des astres et permet une lecture directe de valeurs de sinus. La source atteste ces deux fonctions, mais ne précise ni quel angle constitue l’argument du sinus ni la convention qui relierait les deux lectures.

La source ne précise ni les graduations, ni l’unité de hauteur, ni une procédure numérique particulière. On ne peut donc pas déduire de cette seule définition une valeur chiffrée, une précision de mesure ou une convention de lecture. « Directement » caractérise l’accès à la valeur de sinus sur l’instrument ; ce mot ne signifie pas que toute observation serait immédiate ou indépendante d’un réglage.

La trace historique citée est un traité intitulé Sur la construction et l’utilisation du quadrant des sinus. Ce texte est attribué à Al-Khwarizmi et se trouve conservé dans un manuscrit de Berlin. L’attribution doit rester formulée comme telle : la définition fournie ne la présente pas comme une certitude établie.

À partir de la seule définition disponible, on peut faire un tri vérifiable entre les informations attestées et celles qui restent inconnues. Cet exercice n’explique pas comment manipuler l’instrument : la source ne fournit ni graduation chiffrée ni procédure de lecture.

1. Relever les deux fonctions explicitement données : déterminer la hauteur d’un astre et lire directement des valeurs de sinus.
2. Classer comme attestée la mention du traité attribué à Al-Khwarizmi et de sa conservation dans un manuscrit de Berlin.
3. Classer comme inconnus l’angle auquel s’applique le sinus, la convention reliant les deux fonctions, les graduations et la précision de mesure.
4. Vérifier qu’aucune valeur numérique ni procédure instrumentale n’a été déduite de ces informations absentes.

Le résultat du tri est donc précis : deux fonctions et une trace documentaire sont établies, tandis que leur mise en œuvre concrète et leur relation exacte ne le sont pas. Cette conclusion peut être contrôlée en revenant aux éléments explicitement présents dans la définition, sans transformer une absence de détail en mode d’emploi.

Pour une observation astronomique, le quadrant des sinus répond à un double besoin : déterminer la hauteur d’un astre et obtenir la valeur de sinus associée. Si seule l’une de ces informations est recherchée, il faut vérifier que la seconde fonction de l’instrument est réellement utile.

Pour lire une description historique, le titre du traité indique deux aspects distincts : la construction de l’objet et son utilisation. Cette distinction aide à séparer la fabrication de l’instrument du geste d’observation.

Pour présenter l’histoire de la trigonométrie appliquée, l’instrument offre un cas concret où une mesure astronomique et une lecture de sinus sont réunies. Le manuscrit de Berlin constitue alors la trace documentaire mentionnée par la source.

Le quadrant, pris au sens général. Le nom « quadrant des sinus » désigne ici l’instrument dont la fonction comprend la lecture directe de valeurs de sinus. Si cette fonction n’est pas attestée, le terme plus large de quadrant — instrument — est plus prudent.

L’astrolabe. L’astrolabe possède sa propre entrée et son propre nom. Un document qui mentionne explicitement le quadrant des sinus ne doit donc pas être renommé « astrolabe » sans autre preuve.

Attribution prudente. Le traité est attribué à Al-Khwarizmi. Présenter cette attribution comme une certitude effacerait la réserve explicite de la source ; il faut conserver le verbe « attribuer ».

Manuscrit et instrument. Le manuscrit de Berlin conserve la description du quadrant des sinus. Cette mention n’affirme pas que l’objet matériel lui-même y soit conservé ; il faut distinguer la trace écrite de l’instrument décrit.

Absence de données numériques. La définition ne donne aucun angle, aucune échelle et aucune précision. Une valeur chiffrée ajoutée à un exemple serait donc invérifiable ici ; il faut s’en tenir au déroulement de la lecture.

Lecture directe. Cette expression porte sur les valeurs de sinus. Elle ne garantit ni l’absence de préparation de l’observation, ni une mesure sans incertitude ; ces propriétés ne sont pas établies par la source.

La fiche Al-Khwarizmi replace l’attribution du traité dans le parcours du savant auquel il est rattaché.

L’entrée quadrant — instrument — élargit la lecture à la famille instrumentale dont le quadrant des sinus porte une fonction particulière.

La fiche astrolabe permet d’étudier séparément un autre instrument astronomique et d’éviter de confondre les deux noms.

L’article La géométrie des équations chez al-Khwārizmī ouvre sur un autre aspect des mathématiques associées à Al-Khwarizmi.