Histoire et cultureNotion · Glossaire
Al-Khwarizmi
Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi (vers 780-vers 850), mathématicien arabe considéré comme l'un des plus grands de tous les temps et comme le fondateur des mathématiques arabes. Il perfectionna le système de numération indien ; ses écrits traduits en latin contribuèrent à la transmission en Occident de la numération indo-arabe, dont dérive le système décimal moderne. Les mots algorithme (latinisation de son nom) et algèbre (de al-jabr) lui sont attribués. Dans son traité Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala, il résout systématiquement les formes d'équations du second degré admises dans ce cadre : al-jabr désigne notamment la restauration des termes déficitaires par l'ajout d'un même terme aux deux membres, al-muqabala la réduction de termes semblables présents de part et d'autre. Traiter l'inconnue comme si elle était connue constitue un procédé important dans sa systématisation de l'algèbre. Astronome, il établit des tables des positions planétaires.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Situer Al-Khwarizmi et identifier ses domaines de travail cités.
- Relier correctement algorithme à son nom et algèbre à al-jabr.
- Distinguer al-jabr et al-muqabala dans le traitement d’une équation.
- Nuancer son rôle dans la transmission de la numération indienne.
En clair
Entre environ 780 et 850, Al-Khwarizmi donne une forme systématique à des calculs qui marquent durablement les mathématiques arabes. Il perfectionne la numération indienne ; les traductions latines de ses écrits contribuent ensuite à la transmission en Occident de cette numération indo-arabe.
Son nom latinisé est à l’origine du mot « algorithme ». Le terme « algèbre » vient de al-jabr, qui désigne notamment la restauration des termes déficitaires par l’ajout d’un même terme aux deux membres dans son traité sur les équations du second degré. Manipuler l’inconnue comme une quantité connue est un procédé important de son traitement systématique des équations.
Définition
Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi, qui vécut approximativement de 780 à 850, est un mathématicien arabe considéré comme un fondateur des mathématiques arabes. Ses travaux portent notamment sur la numération, les équations et l’astronomie. Il perfectionne le système de numération indien. La traduction latine de ses écrits contribue ensuite à la transmission en Occident de la numération indo-arabe, dont dérive le système décimal moderne.
Dans le Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala, Al-Khwarizmi traite systématiquement les formes d’équations du second degré admises dans le cadre de son traité. Le mot al-jabr nomme notamment la restauration des termes déficitaires par l’ajout d’un même terme aux deux membres. Le mot al-muqabala nomme la réduction de termes semblables présents des deux côtés de l’égalité. L’inconnue est alors traitée comme si elle était connue, procédé important dans la systématisation de l’algèbre. Deux filiations lexicales permettent de distinguer ce qui vient de son nom et ce qui vient du titre de son traité.
« Algorithme » est attribué à la latinisation du nom Al-Khwarizmi, tandis qu’« algèbre » dérive de al-jabr. Son activité ne se limite pas à ces deux héritages : astronome, il établit aussi des tables des positions planétaires.
Un exemple, pas à pas
Données. Prenons comme illustration moderne l’équation du second degré x² + 10 − 3x = 18 + 2x. Cette écriture, où les termes sont répartis de part et d’autre de l’égalité, est un exemple particulier et non la forme générale d’une équation du second degré.
1. Al-Khwarizmi traite l’inconnue comme si elle était une quantité connue. Elle peut ainsi intervenir dans les transformations de l’équation.
2. Par al-jabr, on restaure ici le terme déficitaire en ajoutant 3x aux deux membres : x² + 10 = 18 + 5x.
3. Par al-muqabala, on réduit les termes constants semblables présents des deux côtés en soustrayant 10 aux deux membres : x² = 8 + 5x.
Le résultat est l’équation x² = 8 + 5x, équivalente à l’équation initiale x² + 10 − 3x = 18 + 2x. Le contrôle consiste à vérifier l’ajout de 3x, puis la soustraction de 10, chaque fois aux deux membres.
En pratique
Pour suivre l’histoire du mot « algorithme », on remonte au nom latinisé d’Al-Khwarizmi. Si la question porte sur l’exécution d’une procédure particulière, une fiche consacrée à cet algorithme est plus adaptée qu’une biographie.
Devant une équation du second degré, le traité d’Al-Khwarizmi éclaire le geste historique : transformer et simplifier les termes de manière systématique. Pour effectuer un calcul contemporain, une méthode de résolution détaillée est l’outil approprié.
Pour retracer le système décimal moderne, on distingue le système indien perfectionné par Al-Khwarizmi de sa diffusion occidentale par ses écrits traduits en latin. Le critère est la question posée : évolution du système ou chemin de sa transmission.
À ne pas confondre
Al-Khwarizmi et un algorithme. Al-Khwarizmi est une personne ; un algorithme est la notion dont le nom français est rattaché à la latinisation de son nom. Une date biographique renvoie au mathématicien, tandis qu’une suite d’opérations renvoie à un algorithme.
Al-jabr et l’algèbre. Dans le traité cité, al-jabr désigne notamment la restauration des termes déficitaires par l’ajout d’un même terme aux deux membres. « Algèbre » est le nom de la discipline fondée par le traitement systématique de l’inconnue. Le premier terme nomme une opération ; le second, une discipline.
Limites et pièges
Dates approximatives. Les bornes 780 et 850 sont précédées de « vers ». Les présenter comme des années certaines effacerait l’incertitude donnée par la source ; il faut conserver cette marque d’approximation.
Transmission et origine. Al-Khwarizmi perfectionne un système de numération indien ; la source ne lui en attribue donc pas l’invention. Ses écrits traduits en latin contribuent à la transmission occidentale de la numération indo-arabe, dont dérive le système décimal moderne.
Origine des mots. « Algorithme » vient de la latinisation de son nom, alors qu’« algèbre » vient de al-jabr. Intervertir ces deux filiations donne une fausse lecture ; il faut suivre séparément le nom de l’auteur et le terme du traité.
Portrait incomplet. Réduire Al-Khwarizmi à l’algèbre masque les autres travaux cités. Le signal est une présentation qui omet à la fois la numération et l’astronomie ; il faut aussi mentionner le perfectionnement du système indien et les tables planétaires.
Pour aller plus loin
La géométrie des équations chez al-Khwārizmī montre un prolongement directement centré sur ses équations.
La fiche algèbre approfondit la discipline dont le nom dérive de al-jabr.
La fiche algorithme précise la notion dont le nom est lié à la latinisation d’Al-Khwarizmi.
La fiche Équation du second degré développe l’objet mathématique traité systématiquement dans son traité.
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