AnalyseObjet mathématique · Glossaire
série chronologique
En statistiques, une série chronologique (ou série temporelle) est une suite d'observations d'un caractère quantitatif ou qualitatif, indexées par le temps. Les valeurs sont souvent relevées à intervalles réguliers (heures, jours, mois, années, etc.), mais les instants peuvent aussi être irréguliers ; l'indice temporel permet d'étudier l'évolution du phénomène observé. L'analyse d'une série chronologique vise généralement à identifier des tendances, des variations saisonnières ou cycliques, afin de modéliser et de prévoir les valeurs futures du caractère étudié.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Relier chaque observation à un indice temporel et à une fréquence régulière.
- Distinguer les données, la tendance et la saisonnalité.
- Refaire une prévision trimestrielle simple et en connaître la limite.
En clair
Un atelier note chaque trimestre le nombre de vélos réparés : 80, puis 100, 120, 100, et ainsi de suite. L’ordre compte autant que les valeurs, car chaque nombre correspond à une période précise. Cette suite datée forme une série chronologique.
En suivant la série, on observe si le niveau monte durablement, si un même mouvement revient à chaque saison ou si une valeur s’écarte du rythme habituel. Ces indices aident à décrire le passé et à proposer une prévision, sans garantir que le futur le reproduira.
Définition
Une série chronologique, aussi appelée série temporelle, associe à des instants ordonnés une suite d’observations d’un même caractère. L’indice temporel, noté t, repère chaque date ou période. La valeur observée à cet indice est notée xt. L’objet étudié est donc la suite des couples formés par le temps et la valeur correspondante.
Les relevés se font souvent à intervalles réguliers, par exemple toutes les heures, tous les jours, tous les mois ou tous les ans, mais ils peuvent aussi être réalisés à des instants irréguliers. Le caractère peut être quantitatif, comme un nombre de réparations, ou qualitatif, comme une catégorie observée à chaque date. Lorsqu’un pas de temps régulier est choisi, sa fréquence fixe ce que signifie ce pas et doit rester cohérente pour comparer les valeurs.
L’analyse cherche notamment une tendance, c’est-à-dire une évolution durable du niveau, ainsi que des variations saisonnières ou cycliques. Ces structures peuvent servir à construire un modèle et à prévoir une valeur future. Elles ne font toutefois pas partie de la définition : une suite datée reste une série chronologique même si aucune tendance ni répétition nette n’y apparaît.
De quoi c'est fait
Une série chronologique se décrit à l’aide de quatre éléments. Le caractère précise ce qui est observé. Les repères temporels situent les relevés, à intervalles réguliers ou non. L’indice temporel ordonne les dates ou les périodes. Les valeurs donnent les observations disponibles ; certaines peuvent manquer. Dans une série régulière et complète, une unité de temps fixe le même intervalle entre deux relevés et chaque indice possède une observation.
L’indice n’a de sens qu’avec l’unité choisie : passer d’un relevé quotidien à un relevé mensuel change la série. De même, une valeur isolée ne peut être interprétée dans le temps qu’en étant rattachée à son indice. Ces données suffisent à tracer l’évolution et à calculer des résumés par période. La tendance, la saisonnalité et le cycle sont ensuite des structures recherchées dans les observations ; la couleur ou la forme du tracé ne définissent pas la série.
Un exemple, pas à pas
Un atelier compte ses réparations de vélos pendant huit trimestres consécutifs.
Données : année 1 : 80, 100, 120 et 100 réparations ; année 2 : 90, 110, 130 et 110 réparations. Chaque valeur porte sur un trimestre de même durée.
Données : année 1 : 80, 100, 120 et 100 réparations ; année 2 : 90, 110, 130 et 110 réparations. Chaque valeur porte sur un trimestre de même durée.
1. La moyenne de l’année 1 vaut (80 + 100 + 120 + 100) ÷ 4 = 100 réparations par trimestre.
2. La moyenne de l’année 2 vaut (90 + 110 + 130 + 110) ÷ 4 = 110 réparations par trimestre. Le niveau annuel augmente donc ici de 10 réparations par trimestre.
3. Chaque trimestre de l’année 2 dépasse le trimestre correspondant de l’année 1 de 10. Dans les deux années, le premier trimestre est inférieur de 20 à la moyenne annuelle et le troisième lui est supérieur de 20. Le tracé rend visibles cette hausse et cette répétition trimestrielle.
4. Si l’on prolonge uniquement ces deux régularités, la valeur prévue au premier trimestre de l’année 3, notée x̂9, est :
Le contrôle donne aussi une moyenne annuelle prolongée à 120, diminuée de l’écart saisonnier de 20, soit 100 réparations. Cette prévision est un prolongement du modèle choisi, pas une certitude.
En pratique
Un atelier peut compter ses réparations chaque semaine pour repérer une hausse durable ou un rythme récurrent. Si les relevés couvrent des durées différentes, il faut comparer un taux ramené à une même durée ou agréger les totaux sur des périodes communes en justifiant ce choix. Une simple règle de proportionnalité ne convient que si le rythme des réparations est supposé comparable.
Un site peut suivre chaque mois un même indicateur de fréquentation. Une série chronologique convient lorsque la date et l’ordre des mois portent l’information ; pour comparer plusieurs pages pendant un seul mois, une comparaison à date fixe répond à une autre question.
Pour préparer une activité, on peut prolonger une tendance et une saisonnalité repérées dans les données. Si un changement exceptionnel rompt le rythme observé, il faut réviser le modèle au lieu de conserver automatiquement l’ancienne prévision.
À ne pas confondre
Série chronologique et comparaison à date fixe. Une série chronologique suit un caractère à plusieurs dates ordonnées. Une comparaison à date fixe décrit plusieurs unités au même moment. Huit nombres de réparations relevés trimestre après trimestre forment une série chronologique ; les nombres relevés dans huit ateliers pendant un seul trimestre comparent des ateliers.
Série chronologique et tendance. La série est l’ensemble des observations indexées par le temps ; la tendance est une évolution durable que l’analyse peut en extraire. Les huit relevés de l’atelier constituent la série, tandis que le passage d’une moyenne de 100 à 110 réparations en décrit une tendance possible.
Limites et pièges
Intervalles irréguliers. Si deux relevés sont séparés d’une semaine puis de trois mois, un pas ne représente plus une durée constante. Il faut dater explicitement les observations et employer une méthode qui tient compte de ces écarts, ou reconstruire des périodes régulières sans masquer les données manquantes.
Répétition trop courte. Une saisonnalité suppose un motif qui revient. Avec moins d’un cycle complet, aucune répétition ne peut être constatée ; avec un seul cycle, elle n’est pas confirmée par un second passage. Il faut recueillir davantage de périodes avant de traiter le motif comme saisonnier.
Catégories sans échelle numérique. Une série peut porter sur un caractère qualitatif, mais la moyenne de catégories n’a pas de sens sans codage interprétable. Il faut alors étudier les fréquences des catégories ou leurs changements au fil du temps.
Prévision prise pour une certitude. Dans l’exemple, la valeur 100 du neuvième trimestre dépend du prolongement d’une hausse de 10 et d’un écart saisonnier de −20. Un nouveau régime peut invalider ces hypothèses ; la prévision doit donc rester associée au modèle et aux données qui la fondent.
Pour aller plus loin
Une analyse plus poussée sépare le niveau général, la tendance, les variations saisonnières et les fluctuations restantes. Cette décomposition aide à déterminer quelle part du mouvement se répète et quelle part demeure inexpliquée.
On peut aussi étudier la dépendance entre une observation et les observations précédentes. La qualité d’une prévision se juge alors sur des valeurs tenues à l’écart lors de la construction du modèle, afin de vérifier sa capacité à prolonger la série.
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