substitution homophonique

Imaginez huit lettres E et quatre lettres S. Une substitution simple donnerait toujours le même signe à chaque E : leur abondance resterait visible. La substitution homophonique offre plusieurs signes à une même lettre. Les huit E peuvent alors se répartir entre quatre signes, et les quatre S entre deux autres. Chaque signe apparaît deux fois : la fréquence révélatrice du E s'efface dans cet exemple. Le destinataire retrouve pourtant les lettres, car il possède le répertoire qui associe chaque signe à une seule lettre.

La substitution homophonique est une variante du chiffrement par substitution monoalphabétique. À chaque lettre du texte clair correspond non pas un signe unique, mais un ensemble préétabli de signes possibles, appelés homophones. Pour que le déchiffrement soit sans ambiguïté, chaque signe chiffré doit renvoyer à une seule lettre, même si une lettre possède plusieurs signes.

Le nombre d'homophones attribué à une lettre est choisi en fonction de sa fréquence attendue. Dans un texte français standard, le E représente environ 17,5 % des lettres et le S environ 8,17 %. Donner davantage de substituts au E répartit ses occurrences entre plusieurs signes. Lorsque le nombre d'homophones et leur sélection sont équilibrés, la distribution des signes peut ainsi devenir plus plate que celle des lettres du texte clair, ce qui affaiblit l'analyse des fréquences portant sur les signes isolés.

Cet aplatissement ne supprime pas toutes les structures de la langue. Les relations entre lettres peuvent subsister à travers les bigrammes, c'est-à-dire les couples de lettres consécutives. En français, Q est presque toujours suivi de U : rechercher ce type de dépendance permet d'attaquer un chiffre homophonique. Le premier exemple connu est attribué au doge de Venise Michele Steno en 1411. En 1590, Viète mena la première attaque cryptanalytique documentée contre ce procédé et déchiffra un message du roi d'Espagne pour Henri IV. Malgré des méthodes plus robustes, ce chiffrement resta employé jusque vers 1750, voire jusqu'au XXe siècle dans certains contextes militaires.

On chiffre le mini-message EEEEEEEESSSS. Il contient 12 lettres : 8 E et 4 S. Le répertoire simplifié associe E aux signes 10, 11, 12 et 13, puis S aux signes 20 et 21. Chaque signe appartient à un seul ensemble.

1. Pour les huit E, choisissez successivement 10, 11, 12, 13, 10, 11, 12 et 13.

2. Pour les quatre S, choisissez 20, 21, 20 et 21. Le texte chiffré obtenu est donc 10 11 12 13 10 11 12 13 20 21 20 21.

3. Comptez les occurrences : chacun des six signes apparaît 2 fois sur 12, soit environ 16,7 %. Dans le texte clair, E représentait 8 lettres sur 12, soit environ 66,7 %, et S 4 sur 12, soit environ 33,3 %.

Le contrôle consiste à appliquer le répertoire en sens inverse. Les signes 10 à 13 redonnent tous E, tandis que 20 et 21 redonnent S : on retrouve exactement EEEEEEEESSSS. Cet exemple volontairement réduit montre l'aplatissement des fréquences sans constituer un système sûr.

Pour chiffrer, l'expéditeur consulte le répertoire à chaque lettre et choisit l'un de ses homophones. Une lettre fréquente dispose de davantage de choix, afin que ses occurrences ne s'accumulent pas sous un seul signe.

Pour déchiffrer, le destinataire effectue l'opération inverse : chaque signe désigne une lettre unique. Si un même signe pouvait désigner plusieurs lettres, le texte clair ne serait plus déterminé par le seul répertoire.

Pour cryptanalyser, le simple classement des signes par fréquence devient moins parlant. On examine alors les successions de signes et les bigrammes probables de la langue, notamment la liaison presque systématique de Q avec U en français.

Substitution monoalphabétique simple. Elle associe à chaque lettre un seul signe fixe : le critère doit donc être vérifié sur l'ensemble du répertoire, et pas seulement sur le E. Si une lettre peut donner plusieurs signes qui lui sont réservés, la substitution est homophonique.

Cryptanalyse. Le chiffrement transforme le texte avec le répertoire secret ; la cryptanalyse cherche à retrouver le texte ou le procédé sans disposer normalement de ce répertoire. L'étude des bigrammes relève donc de l'attaque, pas du chiffrement lui-même.

Répartition imparfaite. Attribuer plusieurs signes à une lettre ne garantit pas, à lui seul, des fréquences égales. Si certains homophones sont choisis beaucoup plus souvent que d'autres, des pics réapparaissent. Il faut contrôler la règle de choix et la distribution obtenue.

Texte trop court. Dans l'exemple de 12 lettres, chaque signe apparaît exactement deux fois parce que les choix ont été équilibrés. Cette égalité illustre le mécanisme, mais elle ne permet aucune conclusion générale sur un message réel.

Structures restantes. Aplatir les fréquences des signes isolés ne détruit pas l'ordre des lettres. Des couples caractéristiques peuvent demeurer détectables ; en français, la dépendance entre Q et U motive une analyse des bigrammes plutôt qu'un simple comptage individuel.

Sécurité historique, pas garantie moderne. Le procédé a résisté à une attaque élémentaire, mais Viète en a réalisé une cryptanalyse documentée dès 1590. Pour une protection effective, il faut employer une méthode plus robuste adaptée au contexte.

Le glossaire consacré au chiffrement replace la substitution homophonique dans l'ensemble des transformations destinées à rendre un message illisible sans la clé.

La fiche sur la substitution monoalphabétique précise le cadre commun et permet d'identifier exactement ce que l'ajout de plusieurs homophones modifie.

L'entrée cryptanalyse prolonge l'étude du point de vue de l'attaquant, lorsque les fréquences isolées doivent céder la place aux relations entre signes.