Probabilités et statistiquesNotion · Glossaire
Valeur prédictive négative
La valeur prédictive négative (VPN) est un indicateur statistique utilisé en diagnostic médical ou en classification. Elle représente la probabilité qu'un individu testé négatif soit réellement non porteur de la condition testée. Elle dépend non seulement de la spécificité du test mais aussi de la prévalence de la condition dans la population. Une haute VPN signifie qu'un résultat négatif exclut avec fiabilité la présence de la condition.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier le dénominateur correct de la VPN parmi tous les résultats négatifs.
- Calculer une VPN à partir des vrais et faux négatifs.
- Relier la VPN à la prévalence, à la sensibilité et à la spécificité.
- Repérer les situations où une VPN élevée peut être mal interprétée.
En clair
Imaginez 1 000 personnes soumises au même test. Parmi celles qui reçoivent un résultat négatif, certaines peuvent pourtant porter la condition : ce sont les faux négatifs. La valeur prédictive négative répond à une question concrète : si mon résultat est négatif, quelle est la probabilité que je sois effectivement non porteur ?
Plus cette proportion est proche de 100 %, plus un résultat négatif est rassurant dans la population considérée. Cette confiance change toutefois avec la fréquence de la condition et les performances du test.
Définition
La valeur prédictive négative, notée VPN, est la probabilité conditionnelle de ne pas avoir la condition sachant que le test est négatif. Parmi tous les résultats négatifs, elle est donc la proportion de vrais négatifs. Si VN désigne leur nombre et FN celui des faux négatifs, alors .
Dans une population où la prévalence de la condition vaut p, la sensibilité du test vaut Se et sa spécificité vaut Sp, la formule de Bayes donne :
La spécificité est la probabilité d’un test négatif chez une personne non porteuse ; la sensibilité est la probabilité d’un test positif chez une personne porteuse. La VPN dépend donc du test et de la population dans laquelle il est employé. Elle peut aussi s’appliquer à un classifieur binaire, en remplaçant « porteur » par la classe positive.
Un exemple, pas à pas
Considérons 1 000 personnes. La condition touche 10 % de cette population, le test a une sensibilité de 90 % et une spécificité de 95 %.
1. La prévalence donne 100 personnes porteuses et 900 personnes non porteuses.
2. La sensibilité de 90 % laisse 10 faux négatifs parmi les 100 personnes porteuses.
3. La spécificité de 95 % produit 855 vrais négatifs parmi les 900 personnes non porteuses.
4. Il y a donc 865 résultats négatifs au total. Le calcul est , soit environ 98,8 %.
Le schéma récapitule les quatre groupes formés par le test. Pour contrôler le calcul, on vérifie que 855 + 10 = 865 résultats négatifs, puis que 855 ÷ 865 donne bien environ 0,988.
En pratique
En diagnostic, la VPN aide à interpréter un résultat négatif dans une population précise. Si manquer un cas aurait de lourdes conséquences, un test plus sensible ou un examen de confirmation peut être préféré.
Pour comparer deux usages d’un même test, il faut regarder la prévalence dans chaque groupe. La VPN mesurée dans une population peu touchée ne se transpose pas automatiquement à une population à risque.
En classification, la VPN indique la fiabilité des prédictions négatives. Lorsque l’objectif est plutôt de retrouver le plus grand nombre de cas positifs, la sensibilité répond directement à ce besoin.
À ne pas confondre
VPN et spécificité. La VPN part des personnes testées négatives ; la spécificité part des personnes réellement non porteuses. Dans l’exemple, ces dénominateurs valent respectivement 865 et 900.
VPN et sensibilité. La sensibilité mesure la part des porteurs correctement détectés positifs. Elle vaut ici 90 %, alors que la VPN vaut environ 98,8 %.
VPN et valeur prédictive positive. La première demande si un résultat négatif est fiable ; la seconde demande si un résultat positif correspond vraiment à la condition. Le signe du résultat observé tranche.
Limites et pièges
Changement de prévalence. À performances du test inchangées, la VPN baisse lorsque la condition devient plus fréquente. Avec une prévalence de 50 %, une sensibilité de 90 % et une spécificité de 95 %, elle vaut environ 90,5 %, et non 98,8 %. Il faut la recalculer pour la population visée.
VPN élevée, risque non nul. Dans l’exemple, environ 1,2 % des résultats négatifs sont faux. Si ce risque résiduel est critique, le résultat doit être confronté au contexte ou confirmé par une autre procédure.
Petit échantillon. Une VPN observée sur peu de résultats négatifs peut varier fortement d’un échantillon à l’autre. Il faut accompagner l’estimation d’un intervalle d’incertitude plutôt que retenir ses seules décimales.
Aucun résultat négatif. Si VN + FN = 0, le dénominateur est nul et la VPN n’est pas définie. Il ne faut ni lui attribuer 0 % ni 100 %, mais signaler l’absence de résultats permettant de l’estimer.
Pour aller plus loin
La formule de Bayes montre comment la prévalence transforme les performances du test en probabilité après observation d’un résultat.
La Spécificité détaille le taux de vrais négatifs parmi les personnes qui ne portent pas la condition.
La Sensibilité permet d’examiner l’autre performance qui intervient dans le nombre de faux négatifs.
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