Probabilités et statistiquesNotion · Glossaire
Valeur prédictive positive
La valeur prédictive positive (VPP) est la probabilité qu'un individu testé positif soit réellement porteur de la condition testée. Elle dépend de la sensibilité et de la spécificité du test, ainsi que de la prévalence de la condition dans la population. Une haute VPP signifie qu'un résultat positif est fortement indicatif de la présence de la condition. La VPP et la VPN renseignent la valeur prédictive des résultats, mais l'utilité clinique d'un test s'apprécie aussi selon ses performances, la prévalence, le seuil choisi et le contexte décisionnel.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Définir la VPP comme une probabilité conditionnelle.
- Calculer une VPP à partir de la sensibilité, de la spécificité et de la prévalence.
- Interpréter vrais positifs et faux positifs dans une population de 1 000 personnes.
- Distinguer VPP, VPN, sensibilité et spécificité.
- Repérer les effets d'une condition rare, d'un changement de population ou de seuil.
En clair
Imaginez 135 résultats positifs posés sur une table. Parmi eux, 90 signalent réellement la condition recherchée et 45 sont de fausses alertes. La valeur prédictive positive regarde ce groupe précis : elle mesure la part des résultats positifs qui sont de vrais positifs.
Ici, cette part vaut 90 sur 135, soit environ 66,7 %. Un résultat positif ne garantit donc pas à lui seul que la condition est présente. Sa crédibilité dépend aussi de la fréquence de la condition dans la population testée.
Définition
La valeur prédictive positive, abrégée VPP, est la probabilité conditionnelle qu'une personne ait la condition recherchée sachant que son test est positif. Elle s'applique à une population et à un seuil de décision déterminés. Elle n'est donc pas une propriété immuable du test.
Notons M la présence de la condition et T+ un résultat positif. Notons Se la sensibilité, c'est-à-dire la probabilité d'un test positif chez une personne porteuse ; Sp la spécificité, soit la probabilité d'un test négatif chez une personne non porteuse ; et p la prévalence dans la population. Lorsque la probabilité d'obtenir un résultat positif est non nulle, la formule de Bayes donne :
La VPP dépend ainsi de la sensibilité, de la spécificité et de la prévalence. Une VPP élevée rend la présence de la condition plausible après un résultat positif, mais elle ne renseigne pas sur un résultat négatif. La valeur prédictive négative, ou VPN, répond à cette autre question ; leur lecture conjointe aide à apprécier l'utilité du test.
Un exemple, pas à pas
Un dépistage est appliqué à 1 000 personnes. La condition touche 10 % de cette population. Le test a une sensibilité de 90 % et une spécificité de 95 %. Les données sont donc : 100 personnes porteuses, 900 non porteuses, 90 % de vrais positifs parmi les premières et 5 % de faux positifs parmi les secondes.
1. Parmi les 100 personnes porteuses, le test en détecte 100 × 90 % = 90.
2. Parmi les 900 personnes non porteuses, il produit 900 × 5 % = 45 faux positifs.
3. Le nombre total de résultats positifs est 90 + 45 = 135.
4. La VPP est la part des 90 vrais positifs parmi ces 135 résultats positifs.
2. Parmi les 900 personnes non porteuses, il produit 900 × 5 % = 45 faux positifs.
3. Le nombre total de résultats positifs est 90 + 45 = 135.
4. La VPP est la part des 90 vrais positifs parmi ces 135 résultats positifs.
Le résultat, soit environ 66,7 %, signifie qu'environ deux résultats positifs sur trois correspondent réellement à la condition dans cette population. Pour contrôler le calcul, la formule générale donne le même rapport : le numérateur vaut 0,90 × 0,10 = 0,09 et le dénominateur vaut 0,09 + 0,05 × 0,90 = 0,135 ; leur quotient vaut exactement 2/3.
En pratique
Après un résultat positif, la VPP répond à la question concrète : quelle proportion de résultats semblables correspond réellement à la condition ? La sensibilité seule ne convient pas, car elle part des personnes dont la condition est déjà connue.
Lorsqu'une condition est rare dans la population dépistée, de nombreux faux positifs peuvent subsister malgré un test performant. Si la VPP calculée est insuffisante pour décider, un test de confirmation plus spécifique est préférable à une conclusion immédiate.
Avant de transposer une VPP publiée à un autre contexte, il faut comparer les prévalences et le seuil qui définit un résultat positif. Si l'un change, il vaut mieux recalculer la VPP avec les données de la population concernée.
À ne pas confondre
Sensibilité. Elle demande quelle proportion des personnes porteuses obtient un test positif. La VPP inverse le conditionnement : parmi les tests positifs, elle cherche la proportion de personnes porteuses. Dans l'exemple, la sensibilité vaut 90 %, tandis que la VPP vaut environ 66,7 %.
Spécificité. Elle mesure la proportion de tests négatifs parmi les personnes non porteuses. Dans l'exemple, elle vaut 95 %, alors que la VPP examine uniquement les 135 résultats positifs.
Valeur prédictive négative. La VPN porte sur les résultats négatifs et mesure la proportion de personnes réellement non porteuses parmi eux. Il faut choisir la VPP pour interpréter un résultat positif et la VPN pour interpréter un résultat négatif.
Limites et pièges
Condition rare. Quand la prévalence diminue, les faux positifs peuvent peser davantage dans l'ensemble des résultats positifs. Une VPP faible malgré de bonnes performances du test impose de tenir compte de la population ou de recourir à une confirmation.
Aucun résultat positif. Si le test ne produit ni vrai positif ni faux positif, le dénominateur de la VPP vaut 0. La VPP est alors indéfinie, et non égale à 0 ; il faut signaler l'absence de résultat positif.
Population différente. Une VPP mesurée dans un groupe très exposé ne se transporte pas automatiquement à un dépistage général. Une différence observable de prévalence exige un nouveau calcul ou une estimation adaptée au groupe visé.
Seuil modifié. Pour un test quantitatif transformé en résultat positif ou négatif, déplacer le seuil peut changer sensibilité et spécificité, donc la VPP. Il faut toujours associer la valeur annoncée au seuil effectivement employé.
Pour aller plus loin
La Valeur prédictive négative complète l'interprétation en partant des résultats négatifs plutôt que des résultats positifs.
La formule de Bayes explique le passage des performances du test à la probabilité recherchée après observation du résultat.
La Sensibilité détaille la capacité du test à produire un résultat positif chez les personnes porteuses.
La Spécificité précise comment les personnes non porteuses contribuent, par leurs faux positifs, au dénominateur de la VPP.
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