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Deux de ces modifications sont présentées ci-après.
Il existe aussi des jeux dont les règles ont été imaginées pour contrecarrer des stratégies aussi évidentes.
La stratégie du singe au jeu d’échecs -------------------------------------
On raconte que Sam Loyd, grand créateur d’énigmes mathématiques américain, qui était également un joueur et un compositeur de problèmes d’échecs, entendit un joueur d’échecs débutant se vanter de connaître une stratégie infaillible pour que Noir ne perde pas aux échecs. Cette stratégie consistait à jouer systématiquement le coup symétrique de chaque coup de l’adversaire. On parle ici d’une symétrie axiale et non centrale comme dans les exemples ci-dessous, les deux reines étant dans des positions symétriques par rapport à l’axe médian de l’échiquier, de même que les deux rois.