Roger Penrose voit le jour à Colchester en 1931, ville moyenne de Grande-Bretagne située dans le comté de l’Essex, en Angleterre, à quatre-vingts kilomètres au nord-est de Londres. Sa mère exerce la médecine tandis que son père, Lionel, est un généticien reconnu dont les travaux ont éclairci les causes génétiques du retard mental. C’est pour présenter ses travaux qu’il se rend aux États-Unis en 1939, accompagné de sa famille. Sentant la guerre arriver, il préfère rester en Amérique du Nord ; c’est ainsi que le jeune Roger se trouve en classe à London… dans l’Ontario ! Là, sa passion pour les mathématiques se révèle, apparemment plus stimulée par son environnement familial que par l’enseignement qu’il reçoit.
Relativité générale, physique quantique et logique mathématique ---------------------------------------------------------------
À la fin des hostilités, la famille Penrose s’installe à Londres et Roger entame des études à l’University College School, dans la capitale. Malgré le souhait de son père de le voir suivre un cursus en biologie, il s’oriente vers les mathématiques et intègre le St John’s College à Cambridge. L’algèbre et la géométrie sont ses disciplines préférées. Alors qu’il est encore étudiant, il reprend des travaux du mathématicien américain Eliakim Hastings Moore (1862–1932) pour étendre aux matrices rectangulaires la notion d’inverse. Ce concept d’inverse généralisé, ou pseudo-inverse de Moore–Penrose, bien connu de nos jours de tous les ingénieurs, est utile pour la résolution approchée de systèmes linéaires.
Pourtant, d’autres sujets le fascinent : « Je me souviens être allé dans trois cours, aucun d’entre eux n’avait quelque chose à voir avec les recherches que j’étais supposé faire. L’un était un cours de Hermann Bondi sur la relativité générale, qui était fascinant. […] Un autre était un cours de Paul Dirac sur la mécanique quantique, qui était magnifique. […] Et le troisième […] était un cours de logique mathématique par Steen. J’ai appris sur les machines de Turing et le théorème de Gödel. »
Cette citation montre l’esprit éclectique de Penrose et dessine déjà la voie qu’il suivra et qui l’amènera à appliquer les mathématiques à la compréhension de notre univers. Son esprit bouillonnant cherche de plus en plus à étudier les soubassements mathématiques de problèmes tirés de l’expérience sensible. C’est ainsi qu’à cette époque, il commence à étudier les pavages et à en découvrir des exemples non périodiques, d’abord avec un grand nombre de tuiles, nombre qu’il cherchera à réduire par la suite.