Personnages célèbres
Portraits de mathématiciens célèbres, historiques et contemporains
PodcastPoursuite de la formule d Euler pour polyedres | Tangente
Dans un polyèdre, le nombre S de sommets, plus le nombre F de faces, est égal au nombre A d'arêtes, plus 2. En d'autres termes, S + F = A + 2. Pour beaucoup de mathématiciens, la formule d'Euler est la plus belle de toutes ! Elle a surtout une histoire pour le moins mouvementée...
PodcastMeta-comprehension : effet sournois en maths | Tangente
Comment les mathématiciens choisissent-ils les mots pour nommer de nouveaux concepts ? Ils s'inspirent du monde qui les environne et des images mentales qui se forment quand ils évoquent ces nouveaux objets. Ce faisant, des termes courants acquièrent un nouveau sens, générant parfois de la confusion...
PodcastClaude Shannon et l'avènement de l'ère numérique
2016 est le centenaire de la naissance de Claude Shannon, qui fut l'un des responsables de la révolution numérique actuelle. John von Neumann, Alan Turing et d'autres visionnaires nous ont donné des ordinateurs, mais c'est Shannon qui a introduit le concept moderne de l'information.
Un « petit » théorème pour de grandes avancées
Le « petit » théorème de Fermat est sûrement l'un des théorèmes d'arithmétique les plus féconds. Depuis qu'il a été énoncé en 1640, et jusqu'à aujourd'hui, les mathématiciens n'ont eu cesse de l'utiliser. Euler en a même proposé une vaste généralisation. Tentons d'y voir plus clair…
Fermat et son petit theoreme : histoire | Tangente
Au XVIIe siècle, Pierre de Fermat, sans être mathématicien professionnel, fut un des pionniers de la théorie des nombres. Moins connu que le « grand » théorème, dont la démonstration laisse plus d'applications que le seul énoncé, son « petit » théorème nous est d'une immense utilité.
PodcastExpériences psychologiques en arithmétique
Un mathématicien fait appel, comme tout autre scientifique, à des expériences. Mais celles-ci ne ressemblent pas forcément aux expérimentations pratiquées dans les autres sciences : pratiquées de tête ou sur une feuille de papier, elles sont le plus souvent de nature psychologique !
PodcastTrophées 2016 : le palmarès
Les Trophées Tangente 2016 ont été décernés le 28 novembre au Palais du Luxembourg. Compte-rendu d'un palmarès qui prend de plus en plus d'importance dans le paysage culturel scientifique français.
PodcastL'ensemble triadique de Cantor
Cantor a construit un ensemble fractal avant la lettre, en montrant qu'une partie de R peut avoir la puissance du continu, être de mesure nulle et d'intérieur vide.
PodcastDedekind et les ensembles — Brève mathématique | Tangente
L'un des premiers promoteurs de la théorie des ensembles fut l'Allemand Dedekind, qui entretint une correspondance fameuse avec Cantor.
Une approche des mathématiques qui dérange | Tangente
La théorie des ensembles, iconoclaste à ses débuts avec Cantor, est devenue universelle. Du jamais vu depuis Euclide : elle fournit une base aux mathématiques ! Cette base semble solide, jusqu'à l'apparition de paradoxes. Quelle est donc cette construction mathématique si controversée ?
PodcastAdhérez aux groupes !
Apparue dans le cadre de la résolution d'équations au XIXe siècle, et vite devenue inévitable, la notion de groupe a permis de mettre en exergue des analogies entre des situations a priori bien différentes. Essayons de comprendre pourquoi les mathématiciens ont l'esprit de groupe.
PodcastGeorg Cantor : passer du fini à l'infini
Pour généraliser aux ensembles infinis des résultats pratiques sur les ensembles finis, Cantor a défini l'égalité des cardinaux à travers la notion de bijection, donc celle d'inégalité à travers celles d'injection et de surjection. L'étonnant est que l'on obtienne une relation d'ordre.
Pythagore sans un mot : démonstrations visuelles | Tangente
Combien d'élèves sont capables de prouver le théorème de Pythagore ? Ce n'est pourtant pas faute de manquer de démonstrations.
Les démonstrations du théorème de Pythagore à travers les âges
Le théorème de Pythagore est un résultat concernant des carrés construits sur les côtés d'un triangle rectangle. Les carrés sont ensuite devenus arithmétiques avant que ce théorème ne s'évade vers des espaces abstraits. Pythagore reconnaîtrait-il son théorème s'il ressuscitait à notre époque ?
PodcastPythagore bien plus qu'un théorème
Pythagore, bien plus qu'un célèbre théorème, c'est tout un édifice philosophique qui va influencer, au-delà des mathématiques et de l'astronomie, la musique elle-même. Au-delà des sciences, l'histoire n'en a donc pas fini avec le « Samien aux longs cheveux » !
PodcastPetits classiques des paradoxes
L'étude des paradoxes est ludique et ne nécessite aucune connaissance particulière. Elle nous permet de mieux saisir les concepts de rationalité, de vérité, de probabilité, d'incertitude, d'information… et leurs multiples théorisations. Laissez-vous surprendre par quelques classiques spectaculaires.
PodcastYoccoz : trente ans sur les systèmes dynamiques | Tangente
Le mathématicien français Jean-Christophe Yoccoz est mort le 3 septembre ; il avait 59 ans.
PodcastRoger Godement : mathématicien hors normes | Tangente
Qui n'a eu dans sa bibliothèque le monument du Cours d'algèbre de Roger Godement, qui a fait découvrir et certainement aimer l'algèbre linéaire à des générations d'apprentis mathématiciens ?
PodcastLe problème « à l'heureuse issue »
En 1933, la mathématicienne hongroise Eszter Klein propose à un groupe de jeunes collègues un problème de géométrie apparemment élémentaire. Il s'en suivra la naissance d'un nouveau domaine des mathématiques, la géométrie discrète, et... un mariage.
PodcastCancer : des maths pour vaincre la maladie | Tangente
« À l heure où la médecine peut s allier aux mathématiques pour prévoir l évolution d'un cancer, il serait temps de revoir nos préjugés sur les maths et, tant qu à faire, sur les mathématiciennes… »