Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastLa révolution des fractales lisses
Comment contraindre une sphère à occuper moins de volume, ou comment transporter un objet de la quatrième à la troisième dimension ? La technique des corrugations permet de répondre à de telles contraintes géométriques et produit des surfaces à la fois étranges et inédites : des « fractales lisses ».
PodcastExquises surfaces minimales
Une surface est minimale lorsque, son bord étant fixé, son aire est la plus petite possible. Une réalisation physique des surfaces minimales est offerte par les bulles de savon.
Mesurer des aires
Dès que l'on quitte le domaine des figures élémentaires, le calcul d'aire se heurte à la notion d'infini. Après Archimède et son utilisation habile de l'infini potentiel, il fallut attendre la Renaissance pour que le verrou cède pour de bon.
PodcastBalles et ballons ronds
Ronds, les ballons ? Pas si simple ! Chaque balle a sa méthode de fabrication, qui tient à l'usage qui doit en être fait. Les passer en revue est l'occasion de revisiter quelques principes géométriques parfois méconnus.
PodcastDes mondes sans épaisseur
D'abord définies comme des parties de l'espace que l'on décrit à l'aide de deux paramètres, les surfaces peuvent aussi être vues comme des mondes à part, des univers autonomes dont on s'intéresse aux propriétés propres, sans les regarder de l'extérieur.
PodcastLe pendule cycloïdal
Le pendule cycloïdal satisfait trois propriétés clefs : il est isochrone, tautochrone et brachistochrone. Sous ces noms savants se cachent en fait des propriétés fondamentales. À telle enseigne que nous devons au pendule rien de moins que les débuts de l'horlogerie !
L'enveloppe d'une famille de courbes
Définir précisément la notion d'enveloppe d'une famille de droites est plus subtil qu'il n'y paraît. On s'en rend compte en cherchant à généraliser cette idée à une famille de courbes quelconques. Le point de vue introduit par René Thom permet de contourner les difficultés.
Enveloppes sous plis
Toute courbe régulière est enveloppée par l'ensemble de ses tangentes. Dans le cas des coniques, la construction géométrique de ces droites osculatrices est particulièrement simple, ce qui permet leur réalisation par plicature.
PodcastTriangles équilatéraux et triangle quelconque | Tangente
Il existe au moins deux façons d'associer un triangle équilatéral à un triangle T quelconque, autrement dit de « sortir » un triangle possédant le maximum de symétries d'un triangle qui n'en possède a priori aucune au départ.
Droite de Simson et hypocycloïde de Steiner | Tangente
Cette très jolie propriété géométrique était connue des élèves de seconde C dans les années 1970, même si peu savaient la démontrer.
Une nouvelle définition du système international d'unités
La conférence tenue à Versailles en novembre 2018 a modifié quatre unités de mesure, dont le kilo. Ces nouvelles unités ne dépendront plus d'expériences spécifiques. Leur définition sera effective en mai 2019. C'est l'occasion de retracer l'origine et l'évolution de nos unités de mesure !
Quand la physique « prouve »
Certains résultats mathématiques sont si parlants, si « concrets », qu'ils se prêtent à merveille à des expériences physiques. Dès lors, on peut les « prouver » de manière matérielle, pour peu que l'on dispose d'un peu d'astuce ! C'est le cas du théorème de Pythagore, de la loi des cosinus et en fait de la géométrie du triangle.
PodcastDu problème des trois corps au chaos mathématique
L'insaisissable problème des trois corps a progressé de manière spectaculaire grâce à Henri Poincaré. Le mathématicien français fera mieux : il proposera de nouvelles méthodes, plus géométriques, pour étudier les systèmes dynamiques. Ses travaux ont des répercussions sur notre compréhension de la stabilité du système solaire.
PodcastLa combinatoire, hier et aujourd'hui Entretien avec Pierre Duchet
L'étude des structures combinatoires est un domaine récent des mathématiques. Les problèmes de dénombrement y sont nombreux. Voyage au cœur d'une contrée bien trop méconnue.
PodcastPierre Duchet, la recherche en action | Tangente
Le mathématicien Pierre Duchet est décédé le 27 octobre dernier à son domicile de Mexico. Ami de la rédaction de Tangente, ce spécialiste de combinatoire, de mathématiques discrètes et plus particulièrement de théorie des graphes a toujours eu à cœur de faire partager ses activités aux jeunes générations.
PodcastLa numération binaire pour représenter des données
La mémoire d'un ordinateur permet de stocker uniquement des 0 et des 1. Pourtant, malgré cette restriction, on y enregistre aujourd'hui des nombres, des textes, des photos, et même des vidéos. Cet encodage se fait à l'aide de multiples normes et conventions qu'il vaut mieux connaître.
PodcastLa bouteille de Klein
Objet topologique s'il en est, la bouteille qui porte le nom de Felix Klein est un classique… dont les propriétés mathématiques restent pourtant parfois mal connues. Creusons sous la surface pour faire apparaître le lien avec le ruban de Möbius.
PodcastColoriage du plan : quand la géométrie se mêle | Tangente
Côté coloriage du plan, on savait déjà que quatre couleurs suffisaient pour colorier n'importe quelle carte de manière que deux pays limitrophes n'aient jamais la même couleur.
PodcastCeci n'est pas un ruban de Möbius ! | Tangente
Vous croyez tout savoir sur le ruban de Möbius, l'objet topologique par excellence. Erreur ! Les représentations que l'on s'en fait à l'aide d'un ruban en papier possèdent une épaisseur, qui met à mal certaines de ses propriétés. Voyons ces subtilités.
Histoire d'une géométrie « pas comme les autres »
Science difficilement définissable en quelques mots, la topologie s'est introduite aussi bien en géométrie qu'en analyse, et même en algèbre. Comment est-elle apparue dans l'univers mathématique ? Dans quels domaines est-elle utile ? Et surtout, de quoi parle-t-elle ? Revenons sur la genèse d'une nouvelle vision de notre espace…