Un site est un point du plan de coordonnées (x, y) telles que x et y soient tous deux des entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à 20. À partir de ces quatre cents sites ainsi définis, Alice et Bernard ont créé un jeu.
Initialement, chacun des sites est inoccupé. Alice et Bernard placent, chacun à leur tour, des pierres, en commençant par Alice.
À son tour, Alice place une nouvelle pierre rouge sur un site inoccupé, de sorte que la distance entre deux sites occupés par des pierres rouges soit différente de . À son tour, Bernard place une nouvelle pierre bleue sur un site inoccupé (un site occupé par une pierre bleue peut se trouver à une distance quelconque d’un site occupé).
La partie s’arrête dès qu’un joueur ne peut plus placer de pierre ; ce joueur a alors perdu.
Déterminez le plus grand nombre K tel qu’Alice puisse s’assurer de placer au moins K pierres rouges, quelle que soit la manière dont Bernard place ses pierres bleues.
