La física matemática se había convertido en una actividad de unificación y síntesis de la ciencia, en busca de concordancia entre teoría y experiencia. Poincaré resolvía mediante métodos físicos el problema de Dirichlet y luego lo aplicaba a un problema de electromagnetismo relativo al campo en el interior de una cavidad, a la acústica, con membranas vibrantes, o a la capilaridad de la superficie de las pompas de jabón.
En física, una de las ideas fundamentales de Poincaré consistía en considerar el papel central de las probabilidades. Así prolongaba la idea expuesta por Laplace en su ensayo filosófico sobre las probabilidades, al concebir las verdades científicas como aproximaciones probabilísticas.
