La physique mathématique était devenue une activité d’unification et de synthèse de la science à la recherche de l’accord entre la théorie et l’expérience. Poincaré résolvait par des méthodes physiques le problème de Dirichlet, puis l’appliquait à un problème d’électromagnétisme du champ à l’intérieur d’une cavité, à l’acoustique avec les membranes vibrantes, ou à la capillarité avec la surface des bulles de savon.
En physique, l’une des idées-forces de Poincaré était de considérer le rôle central joué par les probabilités. Il prolonge alors l’idée énoncée par Laplace dans son essai philosophique sur les probabilités en concevant les vérités scientifiques comme des approximations probabilistes.
