Fermat, magistrado de profesión, era un apasionado de las matemáticas, sobre todo de la aritmética, y siempre tuvo muchos amigos igualmente fanáticos de las matemáticas. Fue en una carta a uno de ellos, Bernard Frenicle de Bessy, matemático, astrónomo, mecánico, pero también especialista en teoría de números y combinatoria, donde reveló por primera vez, el 18 de octubre de 1640, el enunciado al que más tarde se daría el nombre de pequeño teorema de Fermat. Desde entonces, el resultado se ha desarrollado y ha encontrado aplicaciones hasta nuestros días.
Abundantes explicaciones
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«Todo número primo divide infaliblemente una de las potencias menos 1 de cualquier progresión, y el exponente de dicha potencia es divisor del número dado menos 1; y, una vez hallada la primera potencia que satisface la cuestión, todas aquellas cuyos exponentes son múltiplos del exponente de la primera satisfacen la cuestión.» Este es el enunciado que Fermat escribió de su puño y letra a su amigo (véase el recuadro)…
