Eduard Heine no figura entre los matemáticos más conocidos, aunque su nombre está ligado a un teorema sobre la continuidad uniforme de las funciones continuas en un segmento.
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La estructura topológica de la recta real constituye la base del concepto de límite y, por tanto, de otros conceptos como los de continuidad y derivabilidad. Trata de las nociones de proximidad entre puntos inducidas por la relación de orden.
La desigualdad de Cauchy – Schwarz tiene múltiples formas: puede ser aritmética, integral o geométrica; aparece incluso en el ámbito del cálculo de probabilidades. Sigamos la historia de su elaboración, desde la formulación numérica de Cauchy hacia 1820 hasta su forma general cien años después.
El teorema de Rolle, al igual que el famoso teorema del valor medio, ha desaparecido de la enseñanza secundaria. Sin embargo, estos dos grandes resultados del análisis no tienen solo importancia histórica. ¡Permiten resolver muchas cuestiones matemáticas!
De Cauchy a Weierstrass, el rigor se impuso en el análisis a lo largo de todo el siglo XIX. Diversos contraejemplos echaron por tierra creencias erróneas y obligaron a definir mejor los distintos conceptos. Se introdujeron ciertas funciones «monstruosas», fascinantes para unos y repugnantes para otros.
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