Eduard Heine no figura entre los matemáticos más conocidos, aunque su nombre está ligado a un teorema sobre la continuidad uniforme de las funciones continuas en un segmento.
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Hasta comienzos del siglo XIX, todo parecía continuo. Con las series trigonométricas, las funciones discontinuas entraron en escena. Llevaron a Riemann a generalizar la noción de integral, impulsaron a Weierstrass a precisar la noción de continuidad y condujeron a Darboux a estudiar las funciones derivadas.
La desigualdad de Cauchy – Schwarz tiene múltiples formas: puede ser aritmética, integral o geométrica; aparece incluso en el ámbito del cálculo de probabilidades. Sigamos la historia de su elaboración, desde la formulación numérica de Cauchy hacia 1820 hasta su forma general cien años después.
De Cauchy a Weierstrass, el rigor se impuso en el análisis a lo largo de todo el siglo XIX. Diversos contraejemplos echaron por tierra creencias erróneas y obligaron a definir mejor los distintos conceptos. Se introdujeron ciertas funciones «monstruosas», fascinantes para unos y repugnantes para otros.
La repetición, un gran número de veces, de un experimento aleatorio con dos resultados posibles conduce a probabilidades difíciles de prever directamente, y aún más de calcular explícitamente. Sin embargo, el teorema de Moivre-Laplace permite obtener una excelente aproximación de ellas.
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