Eduard Heine non figura tra i matematici più noti, benché il suo nome sia legato a un teorema sulla continuità uniforme delle funzioni continue su un intervallo.
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La struttura topologica della retta reale è alla base del concetto di limite e quindi, tra l’altro, di quelli di continuità e derivabilità. Studia le nozioni di prossimità tra i punti indotte dalla relazione d’ordine.
La disuguaglianza di Cauchy – Schwarz ha molte forme: può essere aritmetica, integrale, geometrica; la si ritrova persino nel calcolo delle probabilità. Seguiamo la storia della sua elaborazione, dalla formulazione numerica di Cauchy intorno al 1820 alla sua forma generale, cento anni più tardi.
Il teorema di Rolle, così come il celebre teorema degli incrementi finiti, è stato eliminato dai programmi della scuola secondaria. Eppure questi due importanti risultati dell’analisi non hanno soltanto un’importanza storica: permettono di risolvere molte questioni matematiche!
Da Cauchy a Weierstrass, il rigore si impose nell’analisi nel corso del XIX secolo. Credenze errate furono spazzate via da diversi controesempi, che imposero di definire meglio le varie nozioni. Furono introdotte alcune funzioni «mostruose», affascinanti per alcuni e ripugnanti per altri.
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