De las «cascadas» de Rolle nacieron los grandes teoremas del análisis, que no solo proporcionan métodos de demostración, sino que establecen definitivamente el vínculo entre las variaciones de una función y su derivada. Para Rolle —que siempre desconfió del «nuevo» cálculo diferencial, denigró el libro del marqués de l'Hospital e inició una polémica con Varignon sobre este asunto—, deber su fama a aquello que tanto combatió en vida constituye casi una revancha de la historia…
El gran descubrimiento de las cascadas
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El matemático francés Michel Rolle (1652-1719) se dio a conocer al aportar en 1682 una solución a un problema planteado por su contemporáneo Jacques Ozanam: «Encontrar cuatro números tales que la diferencia entre dos cualesquiera sea un cuadrado y que la suma de dos cualesquiera de los tres primeros vuelva a ser un cuadrado.» El propio autor del problema afirmaba que «el menor de estos números no tiene menos de cincuenta cifras», mientras que Rolle encontró una solución de apenas siete cifras: {2 399 057, 2 288 168, 1 873 432, 6 560 657}. ¿Su secreto? Plantear el problema mediante polinomios de grado hasta 18 y acotar sus raíces con un método de su invención, el famoso método de las cascadas, que describió en su Démonstration d'une Méthode pour résoudre les Egalitez de tous les degrez (1691).
