El enunciado que hizo pasar a Bézout a la posteridad adopta ya la forma de un teorema llamado de Bachet–Bézout (a y b son dos números enteros; a y b son primos entre sí si y solo si existen dos números enteros x e y tales que ax + by = 1), ya la de una identidad (existen dos números enteros x e y tales que ax + by = d, donde d es el máximo común divisor de a y b). La identidad se deduce fácilmente del teorema. Sin embargo, el resultado no es una «primicia» para ninguno de los dos matemáticos cuyos nombres lleva asociados: el primero lo demostró a su manera y el segundo lo generalizó.
Bachet, el precursor
Bachet de Méziriac cultivó la poesía, las lenguas antiguas y las matemáticas, pero hoy lo conocemos sobre todo por sus Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres (véase el recuadro) y por los métodos de resolución que propone.
La idea que subyace a esta obra es innovadora: las recreaciones matemáticas solían relegarse a un anexo, mientras que aquí constituyen el propio objeto del libro. El autor explica detalladamente sus propios métodos de resolución, a menudo originales. No son problemas divertidos que ilustran teoremas serios, sino problemas recreativos que llevan a buscar las matemáticas útiles para resolverlos.
