L’enunciato che rese Bézout celebre può assumere la forma di un teorema detto di Bachet–Bézout (a e b essendo due numeri interi, a e b sono primi tra loro se e solo se esistono due numeri interi x e y tali che ax + by = 1), oppure quella di un’identità (esistono due numeri interi x e y tali che ax + by = d, dove d è il massimo comun divisore di a e b). L’identità si deduce facilmente dal teorema. Tuttavia il risultato non è uno «scoop» per nessuno dei due matematici cui sono associati i nomi: il primo lo dimostrò a modo suo e il secondo lo generalizzò.
Bachet, il precursore
Bachet de Méziriac si dedicava tanto alla poesia quanto alle lingue antiche e alla matematica, ma oggi lo conosciamo soprattutto grazie ai suoi Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres (vedi il riquadro) e ai metodi di risoluzione che vi propone.
L’idea alla base di quest’opera è innovativa: le ricreazioni matematiche venivano solitamente relegate in appendice, mentre qui costituiscono l’oggetto stesso del libro. L’autore vi spiega dettagliatamente i propri metodi di risoluzione, spesso originali. Non sono problemi divertenti a illustrare teoremi seri, bensì problemi ricreativi che inducono a cercare matematica utile per risolverli.
