En las ciencias, el azar sería una confesión de debilidad, una paradoja, ¡un terreno vergonzoso! Una confesión de debilidad porque, puesto que todo efecto tiene una causa, invocar el azar en la aparición de un efecto equivale a no haber establecido un buen diagnóstico de su causa. Una paradoja, porque el azar tiene sus leyes, y la más célebre es la ley normal. Y, por último, sería un terreno vergonzoso porque los matemáticos puros de la corriente bourbakista lo desdeñan. Sin embargo, el fisiólogo británico Francis Galton (1822–1911) expresó por escrito su admiración por el orden que nace del azar: «No conozco casi nada tan impresionante como la maravillosa forma del orden cósmico expresada por la Ley de frecuencia de los errores… Reina serena y sobriamente en medio de la más loca confusión. »
Por «Ley de frecuencia de los errores» se habrá reconocido la ley normal. Desde entonces, la física cuántica ha introducido un azar necesario… y fundamental: Dios juega a los dados. Durante mucho tiempo, la ley normal recibió el nombre de ley de Laplace en Francia y de ley de Gauss en los países anglosajones. Intentemos alcanzar un consenso llamándola ley de Laplace-Gauss, aunque los planteamientos de ambos matemáticos sean diferentes…
Gauss: la vía astronómica ----------------------------
Gauss ideó la ley normal para mejorar las observaciones astronómicas de su amigo y colega Heinrich Olbers. El matemático alemán solo observaba muy ocasionalmente los objetos celestes, pero se interesaba por la posición de los objetos luminosos para distinguir los planetas o asteroides móviles de las estrellas fijas (teniendo en cuenta la rotación de la Tierra) y para calcular sus trayectorias. Gauss calculó así la trayectoria de Ceres, el primer asteroide descubierto (entre Marte y Júpiter), a partir de las observaciones de Olbers, quien detectó después la presencia de un objeto móvil en la región donde, según los cálculos de Gauss, debía encontrarse Ceres. Era el asteroide Palas, que pasaba casualmente cerca de Ceres. ¿Cómo conocer lo mejor posible la posición A de un cuerpo celeste a partir de diversas mediciones *A1, A2… An? La diferencia Ai – A entre la medición número i y la posición real corresponde al valor del error cometido en la posición del cuerpo celeste. Para calcular A, Gauss inventó el célebre método de los mínimos cuadrados, que consiste en calcular el valor de A que minimiza la suma de los cuadrados de los distintos valores Ai – A. Demostró que este valor correspondía a la media Amoy de las n observaciones A1, A2… An. Gauss también se interesa por la distribución de los errores alrededor de la media y, para ello, propone otro método de cálculo. Supone que los errores son independientes y denomina P(xi) la probabilidad de cometer el error xi = Ai – A al observar Ai. Para ello, introduce la función de verosimilitud V(A), igual al producto de las probabilidades P(xi), que es la probabilidad de que se haya cometido esta serie de errores durante las mediciones. Formula dos hipótesis: la función P es simétrica respecto al valor Amo*y (la probabilidad de medir un determinado valor inferior a Amoy es igual a la probabilidad de medir el valor simétrico superior) y disminuye cuando aumenta el valor absoluto del error *Ai – Amoy*. Gauss demuestra que las funciones que satisfacen estas dos condiciones son las funciones del tipo