Las palabras de los conjuntos

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Un poco de etimología ------------------------

«Ensemble» es originalmente un adverbio procedente, hacia 1050, del latín insimul, que significa «a la vez», «al mismo tiempo». También se empleó con el sentido de «simultáneamente» y en expresiones hoy arcaicas, como tout ensemble («a la vez»).

El sustantivo masculino «ensemble» procede de la sustantivación del adverbio; se documenta por primera vez en tout-ensemble (1664), que designa, en el ámbito de las artes, la unidad de una obra derivada de la buena proporción entre sus elementos. Más tarde, este sentido se expresa mediante un ensemble. De ahí procede la locución, hoy arcaica, être d'ensemble, «ser armonioso». Por extensión (1694), el sustantivo designa la totalidad de los elementos de un todo, de donde d'ensemble («general»), dans l'ensemble (locución adverbial empleada para matizar una cualidad), dans son ensemble («en su totalidad»). Desde el siglo 18^.º, ensemble se dice de la unidad que nace de la sincronía de los movimientos y de la colaboración de los distintos elementos, en un principio al hablar de un cuerpo de tropas (1755). Más adelante, Ensemble designa personas o cosas reunidas en un todo considerado en sí mismo: un «conjunto de hechos», un «conjunto vocal», el «conjunto del personal».

En el siglo 20^.º, ensemble adquirirá sentidos particulares, entre ellos «grupo de viviendas» (1907), e incluso «complejo escolar» (1968), piezas de mobiliario de un mismo estilo (1920) o prendas de vestir a juego destinadas a llevarse… juntas (1924).

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Los primeros símbolos de la teoría de conjuntos -------------------------------------------------


Sin restar a Georg Cantor la paternidad de la teoría de conjuntos durante la década de 1870, no debe negarse la aportación fundamental de Giuseppe Peano. Este matemático italiano, nacido en 1858, mostró desde muy joven una gran originalidad y una visión sintética de las teorías que se estaban elaborando. Le debemos contraejemplos sorprendentes, como una curva que llena un cuadrado. Aunque era un pedagogo mediocre, se esforzó por simplificar el lenguaje matemático para hacerlo más accesible.

Deseoso de divulgar y hacer más claro el manejo de la teoría de conjuntos, Giuseppe Peano introdujo numerosos símbolos, como el de inclusión $\subset \backslash subset$ (y su inverso $\subset \backslash subset$). Para indicar la pertenencia, eligió la inicial de la forma verbal griega estinn, que significa «es», es decir, la letra $\epsilon \backslash varepsilon$. Bertrand Russell propuso estilizar la letra $\epsilon \backslash varepsilon$ como $\in \backslash in$ para diferenciarla de su uso en análisis.

Peano introdujo también el cuantificador existencial $\mathrm{\exists }\backslash exists$ tomando una «E» invertida como inicial de esiste, es decir, «existe» en italiano. El símbolo $\mathrm{\forall }\backslash forall$ se debe al lógico alemán Gerhard Gentzen en 1935: se inspiró en la idea de Peano e invirtió la inicial de la expresión alemana All Zeichen, que significa «todo signo» o «todo carácter».

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En matemáticas: un vocabulario reciente ---------------------------------

En matemáticas, ensemble aparece en 1890; es la traducción del alemán Menge (1883), con el sentido de colección de elementos —cuyo criterio de pertenencia a la colección es inequívoco— que puede poseer determinadas propiedades. Este uso da lugar a diversos sintagmas: «teoría de conjuntos», «conjunto finito», «conjunto numerable»… A mediados del siglo 20^.º aparecen la palabra sous-ensemble y el adjetivo ensembliste, esencialmente para calificar determinadas matemáticas.