Le parole degli insiemi

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Un po’ di etimologia ------------------------

«Insieme» è in origine un avverbio derivato, intorno al 1050, dal latino insimul, che significa «a un tempo», «contemporaneamente». Fu usato anche con il significato di «simultaneamente» e in espressioni oggi arcaiche, come tutto insieme («a un tempo»).

Il sostantivo maschile «insieme» deriva dalla sostantivazione dell’avverbio; è attestato dapprima in tutto-insieme (1664), che nel campo delle arti designa l’unità di un’opera dovuta alla giusta proporzione dei suoi elementi. Questo significato fu poi espresso da un insieme. Da qui l’espressione oggi arcaica essere d’insieme, «essere armonioso». Per estensione (1694), il sostantivo designa la totalità degli elementi di un tutto, da cui d’insieme («generale»), nell’insieme (locuzione avverbiale usata per attenuare una qualità), nel suo insieme («nella sua totalità»). Dal 18^º secolo, insieme indica l’unità dovuta al sincronismo dei movimenti, alla collaborazione dei vari elementi, dapprima con riferimento a un corpo di truppa (1755). Insieme designa poi persone o cose riunite in un tutto considerato in sé: un «insieme di fatti», un «insieme vocale», l’«insieme del personale».

Nel 20^º secolo, insieme assumerà significati particolari, fra cui «gruppo di abitazioni» (1907), se non addirittura «complesso scolastico» (1968), elementi d’arredo dello stesso stile (1920) o capi d’abbigliamento coordinati destinati a essere indossati… insieme (1924).

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I primi simboli della teoria degli insiemi -------------------------------------------------


Pur riconoscendo a Georg Cantor la paternità della teoria degli insiemi negli anni Settanta dell’Ottocento, non si può negare il contributo fondamentale di Giuseppe Peano. Questo matematico italiano, nato nel 1858, mostrò fin da giovane grande originalità e una visione sintetica delle teorie in via di elaborazione. A lui si devono sorprendenti controesempi, come una curva che riempie un quadrato. Benché fosse un insegnante mediocre, si adoperò per semplificare il linguaggio matematico e renderlo più accessibile.

Desideroso di divulgare e rendere più chiaro l’uso della teoria degli insiemi, Giuseppe Peano introdusse numerosi simboli, come quello di inclusione $\subset \backslash subset$ (e il suo inverso $\subset \backslash subset$). Per indicare l’appartenenza, scelse l’iniziale della forma verbale greca estinn, che significa «è», ossia la lettera $\epsilon \backslash varepsilon$. Fu Bertrand Russell a proporre di stilizzare la lettera $\epsilon \backslash varepsilon$ in $\in \backslash in$ per distinguerla dal suo uso nell’analisi.

Peano introdusse anche il quantificatore esistenziale $\mathrm{\exists }\backslash exists$, prendendo una «E» speculare come iniziale di esiste, ossia «esiste» in italiano. Il simbolo $\mathrm{\forall }\backslash forall$ si deve al logico tedesco Gerhard Gentzen, nel 1935: si ispirò all’idea di Peano invertendo l’iniziale del tedesco All Zeichen, che significa «ogni segno» o «ogni carattere».

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In matematica: un vocabolario recente ---------------------------------

In matematica, insieme compare nel 1890: è la traduzione del tedesco Menge (1883), nel senso di raccolta di elementi (il cui criterio di appartenenza alla raccolta è privo di ambiguità) che può possedere determinate proprietà. Questo uso dà luogo a numerosi sintagmi: «teoria degli insiemi», «insieme finito», «insieme numerabile»… Verso la metà del 20^º secolo compaiono la parola sottoinsieme e l’aggettivo insiemistico, impiegato soprattutto per qualificare alcuni ambiti della matematica.