Già nel 1666 Leibniz aveva concepito la logica come una fonte universale che abbraccia tutti i principi. Ma questa visione era rimasta lettera morta. Fino all’inizio del XIXº secolo, i più grandi studiosi elaboravano in genere una teoria matematica per risolvere un problema concreto. Così, tra i più illustri matematici della fine del XVIIIº secolo, Pierre-Simon de Laplace e Joseph-Louis Lagrange trassero ispirazione dall’astronomia. Poco dopo, Jean-Baptiste Joseph Fourier attinse le sue idee dalla propagazione del calore.
La matematica si emancipa
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In occasione della morte di Fourier, nel 1830, il matematico tedesco Carl Gustav Jacobi inviò a Legendre una lettera in questi termini: «Fourier riteneva che lo scopo principale della matematica fosse l’utilità pubblica e la spiegazione dei fenomeni naturali; ma un filosofo come lui avrebbe dovuto sapere che l’unico fine della scienza è l’onore dello spirito umano e che, sotto questo aspetto, una questione di numeri vale quanto una questione sul sistema del mondo. »
Forte di questa convinzione, il matematico tedesco si concede naturalmente la libertà di condurre le sue ricerche senza preoccuparsi dell’«utilità pubblica» che ne deriva. Soprattutto, essa sottende l’idea che i fondamenti della matematica non risiedano nel mondo sensibile, ma vadano costruiti su un edificio teorico. All’epoca mancava però lo strumento per farlo: la logica matematica.
Verso il 1850, i matematici britannici Augustus de Morgan e George Boole gettarono le prime basi creando un’algebra della logica. In seguito Charles Peirce, il cui padre fu il primo matematico americano di fama, diffuse le idee di Boole e introdusse la logica proposizionale.
