El húngaro George Polya (1887–1985) fue un matemático destacado del siglo pasado. Es el padre de la heurística moderna, célebre, entre otras cosas, por haber escrito un best-seller sobre «Cómo plantear y resolver un problema» (véase nuestro dosier «Matemáticas y psicología» en Tangente 159). También es autor de un libro en dos partes titulado La Découverte des mathématiques (Dunod, 1967). El segundo volumen está dedicado a un «método general»: el autor lo presenta con la ambición de proporcionar «un método general aplicable a toda clase de problemas; […] aunque la diversidad de los problemas que podemos encontrar es infinita, cada uno de nosotros solo tiene una cabeza para resolverlos, por lo que es natural esperar que un único método lo permita». En su texto, Polya ilustra sus reflexiones generales con numerosos y variados ejemplos; en varias ocasiones se refiere a cómo actúan los animales cuando se enfrentan a un problema…
El ratón y el queso -----------------------
He aquí dos breves historias inspiradas en pasajes del libro de Polya (véanse las páginas 211, 252 y 254): podrían, en ocasiones y hasta cierto punto, servir de modelo para resolver un problema matemático.
Nuestra primera historia imaginaria transcurre en una granja, en el campo. Una ratonera de modelo antiguo, formada por una jaula de barrotes provista de una trampilla, ha sido colocada en un rincón de la cocina. Al ver que un ratoncillo ha caído en la trampa, el granjero se lleva el botín al jardín y vuelve a la casa llamando a su gato. El ratón parece comprender esas palabras, que presagian un destino funesto; por eso empieza a agitarse, se mueve de un lado a otro de la jaula y golpea los barrotes cada vez con más violencia; así crea una pequeña abertura que le permite escapar cuanto antes de la ratonera y correr hacia el fondo del jardín. En su camino descubre la entrada de un laberinto y percibe que, al otro extremo del dédalo, hay un apetitoso trozo de su queso favorito. Se adentra, como es natural, en el recorrido, rectilíneo al principio. Después llega a un callejón sin salida, que le obliga a cambiar de dirección. Avanza así con dificultad, unas veces hacia la derecha y otras hacia la izquierda, probando varias rutas si es necesario y viéndose obligado a veces a retroceder. Pero al final alcanza la salida del laberinto y puede por fin saborear el trozo de queso antes de desaparecer entre los prados cercanos. El pequeño animal está a salvo.