Le Hongrois George Polya (1887–1985) fut un mathématicien marquant du siècle précédent. Il est le père de l’heuristique moderne, célèbre notamment pour avoir écrit un best-seller sur le thème « Comment poser et résoudre un problème » (voir notre dossier « Mathématiques et psychologie » dans Tangente 159). Il est également l’auteur d’un livre, en deux parties, intitulé la Découverte des mathématiques (Dunod, 1967). Le second tome est consacré à une « méthode générale » : l’auteur le présente avec l’ambition de fournir « une méthode générale applicable à tous les genres de problèmes ; […] alors que la diversité des problèmes que l’on peut rencontrer est infinie, chacun d’entre nous n’a qu’une seule tête pour les résoudre, aussi est-il naturel d’espérer qu’une seule méthode le permette ». Au sein de son texte, Polya illustre ses réflexions générales par de nombreux exemples variés ; à plusieurs reprises, il fait référence à la façon dont des animaux procèdent quand ils sont confrontés à un problème…
La souris et le fromage -----------------------
Voici deux historiettes, inspirées par des passages du livre de Polya (voir les pages 211, 252, 254) : elles pourraient, parfois et dans une certaine mesure, servir de modèle pour résoudre un problème mathématique.
Notre première histoire imaginaire se déroule dans une ferme à la campagne. Une souricière d’un vieux modèle, composée d’une cage à barreaux munie d’une trappe, a été placée dans un coin de la cuisine. Apercevant qu’une petite souris a été piégée par ce dispositif, le fermier transporte le butin dans le jardin, puis rentre dans la maison en appelant son chat. La souris semble comprendre ces paroles, qui présagent d’un sort funeste ; c’est pourquoi elle commence à s’affoler, se déplace d’un côté à l’autre de la cage en cognant les barreaux de plus en plus violemment ; elle crée ainsi une petite ouverture qui lui permet de s’échapper au plus vite de la souricière et de filer vers le fond du jardin. Sur son chemin, elle découvre l’entrée d’un labyrinthe et sent qu’à l’autre extrémité du dédale se trouve un alléchant morceau de son fromage favori. Elle s’engage tout naturellement dans le parcours qui est, au départ, rectiligne. Puis elle arrive à une impasse, qui la conduit à changer de direction. Elle avance ainsi laborieusement, en allant tantôt vers la droite et tantôt vers la gauche, en essayant au besoin plusieurs pistes et en étant obligée quelquefois de revenir en arrière. Mais, au final, elle atteint la sortie du labyrinthe et peut enfin savourer le morceau de fromage, avant de disparaître dans les prairies avoisinantes. La petite bête est sauve.