L’ungherese George Pólya (1887–1985) fu un matematico di primo piano del secolo scorso. È il padre dell’euristica moderna, celebre in particolare per aver scritto un best seller sul tema «Come porre e risolvere un problema» (vedi il nostro dossier «Matematica e psicologia» in Tangente 159). Fu anche autore di un libro in due parti, intitolato la scoperta della matematica (Dunod, 1967). Il secondo volume è dedicato a un «metodo generale»: l’autore lo presenta con l’ambizione di fornire «un metodo generale applicabile a ogni genere di problemi; […] poiché la varietà dei problemi che possiamo incontrare è infinita, mentre ciascuno di noi ha una sola testa per risolverli, è naturale sperare che basti un unico metodo». Nel suo testo, Pólya illustra le proprie riflessioni generali con numerosi esempi diversi; in più occasioni si richiama al modo in cui gli animali agiscono quando si trovano di fronte a un problema…
Il topo e il formaggio -----------------------
Ecco due storielline, ispirate a passi del libro di Pólya (vedi le pagine 211, 252 e 254): talvolta potrebbero, in una certa misura, servire da modello per risolvere un problema matematico.
La nostra prima storia immaginaria si svolge in una fattoria di campagna. Una trappola per topi di vecchio modello, costituita da una gabbia a sbarre con sportello, è stata collocata in un angolo della cucina. Vedendo che un topolino è rimasto intrappolato nel congegno, il contadino porta la preda in giardino, poi rientra in casa chiamando il gatto. Il topo sembra capire quelle parole, che gli preannunciano una sorte funesta; perciò comincia ad agitarsi, si sposta da una parte all’altra della gabbia urtando le sbarre con violenza crescente; così crea una piccola apertura che gli permette di fuggire al più presto dalla trappola e di correre verso il fondo del giardino. Sul suo cammino scopre l’ingresso di un labirinto e avverte che, all’altra estremità del dedalo, si trova un invitante pezzo del suo formaggio preferito. Si inoltra naturalmente nel percorso, che all’inizio è rettilineo. Poi giunge a un vicolo cieco, che lo costringe a cambiare direzione. Avanza così faticosamente, andando ora a destra ora a sinistra, provando all’occorrenza più strade e dovendo talvolta tornare indietro. Alla fine, però, raggiunge l’uscita del labirinto e può finalmente gustare il pezzo di formaggio, prima di sparire nei prati vicini. Il piccolo animale è salvo.