Come scegliere «il» metodo giusto per risolvere il problema che state affrontando? C’è solo l’imbarazzo della scelta: il discorso di Cartesio, la dimostrazione per assurdo, la dimostrazione per induzione, la ricerca di invarianti, il principio dell’estremo, la discesa infinita di Fermat, la dimostrazione mediante colorazioni… In realtà, tutto dipende dal contesto e dal problema in questione. Una categoria di problemi combinatori, di cui qui vengono proposti alcuni esempi di applicazione (e siete invitati a riflettere da soli sugli enunciati prima di precipitarvi sulla soluzione!), fa ricorso al celebre e potente principio dei cassetti. In inglese è chiamato pigeonhole principle e richiama l’immagine dei piccioni distribuiti nelle cellette di una colombaia. La prima versione fu formulata in modo elementare dal matematico tedesco Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet nel 1834, con il nome di Schubfachprinzip, letteralmente «principio del cassetto»:
se si ripongono n + 1 oggetti nei n cassetti di un comò,
allora almeno un cassetto contiene almeno due oggetti.
Lo si può generalizzare subito: se si ripongono kn + 1 oggetti in n cassetti, dove k è un numero naturale non nullo, allora almeno un cassetto conterrà almeno k + 1 oggetti. Oppure: se si ripongono p oggetti in n cassetti, allora almeno un cassetto contiene almeno q oggetti, dove q è il valore intero del quoziente p / n, arrotondato per eccesso se necessario.
Facile come bere un bicchier d’acqua --------------------