¿Cómo elegir «el» buen método para resolver el problema que le preocupa? Hay donde elegir: el método de Descartes, la demostración por reducción al absurdo, la demostración por inducción, la búsqueda de invariantes, el principio del extremo, el descenso infinito de Fermat, la demostración mediante coloreados… En realidad, todo depende del contexto y del problema que le preocupa. Una categoría de problemas combinatorios, algunos de cuyos ejemplos de aplicación se desarrollan aquí (¡y le invitamos a reflexionar por sí mismo sobre los enunciados antes de precipitarse a consultar sus soluciones!), recurre al célebre y poderoso principio del palomar. En inglés se denomina pigeonhole principle y alude a la imagen de repartir palomas entre las casillas de un palomar. La primera formulación fue dada de manera elemental por el matemático alemán Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet en 1834, con el nombre de Schubfachprinzip, literalmente «principio del cajón»:
si se guardan n + 1 objetos en los n cajones de una cómoda,
entonces al menos un cajón contiene al menos dos objetos.
Podemos generalizarlo de inmediato: si se guardan kn + 1 objetos en n cajones, siendo k un entero positivo, entonces al menos un cajón contendrá al menos k + 1 objetos. O también: si se guardan p objetos en n cajones, entonces al menos un cajón contiene al menos q objetos, siendo q el valor entero del cociente p / n, redondeado al alza si procede.
Facilísimo --------------------