El vocabulario específico de los números complejos se debe a varios matemáticos a lo largo de los siglos
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Los números complejos, calificados en un primer momento de «imaginarios», no se concibieron tal como los estudiamos hoy. Se introdujeron ante todo como herramientas para resolver ecuaciones polinómicas… y desafíos matemáticos que estaban en boga en la Europa del Renacimiento.
A menudo se cita a Cauchy como fundador en solitario del análisis complejo. La realidad es más sutil: sin duda, Cauchy le dio estructura y rigor, pero se apoyó en numerosos trabajos precursores, que se remontan en particular a d’Alembert. Además, su intervención fue motivada por los debates entre Laplace y Poisson sobre la legitimidad del uso de los números complejos en el cálculo integral. Por tanto, es preciso reconstruir todo un contexto intelectual para comprender la obra de Cauchy.
Con apenas 25 años, Cauchy perfecciona una memoria sobre las funciones simétricas que finalmente se publicó en dos artículos. En ellos introduce nuevos conceptos, notaciones y métodos, y crea el cálculo de sustituciones, que desempeñará un papel central en el desarrollo de la teoría de grupos.
El desarrollo del álgebra lineal dio origen a vocablos nuevos, como «escalar», o rescató otros, como «vector».
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