La paradoja de Bechembach, muy social -------------------------------------
Algunas virtudes apenas son concebibles: ¿puede uno ser de una banalidad extraordinaria, como el Sr. Jourdain, o distinguirse por ser el más corriente de sus conciudadanos? No es tan sencillo ser lo más corriente posible, y menos aún lo más banal. Con este enfoque social nos topamos con una variante de la paradoja de Bechembach: dividamos el conjunto de todas las personas, vivas o muertas, en dos subconjuntos; en el primero, pongamos a todos los individuos notables; en el segundo, a todos los que no lo son. En algún lugar del segundo conjunto está el ser «menos notable», y esa característica lo vuelve precisamente muy interesante. Así que debemos trasladarlo al conjunto de los VIP y borrarlo del conjunto plebeyo… ¡que, poco a poco, al repetir el razonamiento, puede perder todos sus elementos! No existe, pues, la gente humilde: ¡la benéfica extensión del pensamiento paradójico pone fin de manera definitiva a la lucha de clases!
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Shannon: una paradoja que cortocircuita las reglas ---------------------------------------------------
La paradoja de Bechembach se aplica a las matemáticas, donde muestra que la búsqueda de todos los números «notables» sería un Grial inalcanzable, como hemos visto también en este número. Este tipo de paradojas surge de considerar la ausencia de un criterio (el carácter notable) para caracterizar su presencia.
En la misma línea de pensamiento (la función consiste en carecer de función), la paradoja de Shannon considera un circuito en el que el encendido tiene como efecto apagarlo (cuando también ocurre lo contrario, el circuito oscila, como en los timbres eléctricos). Esta «lógica del interruptor» suscita paradojas del tipo «Solo tengo una regla: no tener ninguna regla». Así, para Bernard Shaw, «La regla de oro es que no hay regla de oro».
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Bastará un cisne ----------------------
Del hecho de que todos los cisnes conocidos sean blancos no se puede deducir con absoluta certeza —solo presumir— que todos los cisnes sean blancos. De esta insuficiencia, Carl Hempel dedujo una célebre «paradoja de la confirmación»: puesto que la ley «todos los cuervos son negros» es lógicamente equivalente a su contraposición («todo lo que no es negro no puede ser un cuervo»), la única manera de saber si todos los cuervos son realmente negros, explica Hempel, sería enumerar todos los objetos no negros para comprobar que nunca son cuervos. ¡El hecho de observar que el sombrero de la suegra es naranja refuerza la afirmación de que todos los cuervos son negros! Esta es la paradoja de Hempel.
Este enfoque de la ornitología es extraño: observar una vaca roja confirmaría tanto la afirmación de que todos los cuervos son negros como una ley falsa («todos los cuervos son blancos», por ejemplo)…
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¡Desconfíe de la lógica! ---------------------------
Es legítimo criticar la estadística del inglés que, al desembarcar en Calais, ve a una, luego a dos o tres francesas pelirrojas y exclama: «¡Dios mío! Todas las mujeres son pelirrojas en el continente, ¿verdad?» Sin embargo, este tipo de confirmación es el pan de cada día del físico, que realiza cien veces el mismo experimento y piensa que tendrá éxito una centésima primera vez. Lógicamente, no puede estar seguro de ello…
No obstante, señala Francine Jaulin-Mannoni, a veces es prudente aceptar razonamientos tan sumarios: se observa que cierta seta es mortal, al igual que otra de la misma especie, y luego otra más. De estas observaciones —en número finito— se extrae la conclusión «evidente» de que esta especie de setas es mortal. Ni siquiera Carl Hempel se habría arriesgado a negar el carácter peligroso de todas las amanitas faloides (en efecto, todo lo que no es mortal no es una amanita faloide).
Sin duda, la lógica invita a desconfiar de toda certeza: «No se puede estar seguro de nada, ni siquiera de que no se puede estar seguro de nada» (Samuel Butler).