Il paradosso sociale per eccellenza di Bechembach -------------------------------------
Alcune virtù sono appena concepibili: si può essere di una straordinaria banalità, come il signor Jourdain, o distinguersi per essere il più nella media dei propri concittadini? Non è così semplice essere il più nella media possibile, e ancor meno il più banale. Con questo approccio sociale, incontriamo una variante del paradosso di Bechembach: dividiamo tutte le persone, vive o morte, in due sottoinsiemi; nel primo mettiamo tutti gli individui notevoli, nel secondo tutti quelli che non lo sono. Da qualche parte, nel secondo insieme, c’è l’essere «meno notevole» e proprio questa caratteristica lo rende assai interessante. Bisogna dunque trasferirlo nell’insieme dei VIP e cancellarlo dall’insieme plebeo… che, passo dopo passo, ripetendo il ragionamento, può perdere tutti i suoi elementi! Non esiste dunque gente comune: l’estensione benefica del pensiero paradossale pone fine definitivamente alla lotta di classe!
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Shannon: un paradosso che manda in corto circuito le regole ---------------------------------------------------
Il paradosso di Bechembach si applica alla matematica, dove mostra che la ricerca di tutti i numeri «notevoli» sarebbe un Graal irraggiungibile, come abbiamo visto altrove in questo numero. Questo tipo di paradossi nasce dal considerare l’assenza di un criterio (l’aspetto notevole) come criterio per caratterizzarne la presenza.
Nello stesso ordine di idee (la funzione risiede nell’assenza di funzione), il paradosso di Shannon considera un circuito nel quale l’accensione provoca lo spegnimento del circuito stesso (quando vale anche il contrario, il circuito oscilla, come nei campanelli elettrici). Questa «logica dell’interruttore» suscita paradossi del tipo «Ho una sola regola: non avere alcuna regola». Così, per Bernard Shaw, «La regola d’oro è che non esiste alcuna regola d’oro».
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Basterà un cigno ----------------------
Dall’osservazione che tutti i cigni conosciuti sono bianchi, non si può dedurre con assoluta certezza (ma soltanto presumere) che tutti i cigni siano bianchi. Da questa limitazione Carl Hempel ricavò il celebre «paradosso della conferma»: poiché la legge «tutti i corvi sono neri» è logicamente equivalente alla sua contrapposta («tutto ciò che non è nero non può essere un corvo»), l’unico modo per sapere se tutti i corvi siano davvero neri, spiega Hempel, consisterebbe dunque nel censire tutti gli oggetti non neri, per verificare che non siano mai corvi. Notare che il cappello della suocera è arancione rafforza l’affermazione che tutti i corvi sono neri! È il paradosso di Hempel.
Questo approccio all’ornitologia è curioso: osservare una mucca rossa confermerebbe sia l’affermazione che tutti i corvi sono neri sia una legge falsa («tutti i corvi sono bianchi», per esempio)…
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Diffidate della logica! ---------------------------
È lecito criticare la statistica dell’inglese che, sbarcando a Calais, scorge una, poi due o tre francesi dai capelli rossi ed esclama: «Oh, cielo! Sul continente tutte le donne sono rosse, non è vero?» Eppure questo tipo di conferma è il pane quotidiano del fisico, che compie cento volte lo stesso esperimento e pensa di riuscirci una centunesima volta. Logicamente, non può esserne certo…
Tuttavia, osserva Francine Jaulin-Mannoni, talvolta è prudente accettare ragionamenti altrettanto sommari: si nota che un certo fungo è mortale, così come un altro della stessa specie, poi un altro ancora. Da queste osservazioni (in numero finito) si trae l’«ovvia» conclusione che questa specie di funghi è mortale. Neppure Carl Hempel avrebbe corso il rischio di contestare la pericolosità di tutte le amanite falloidi (infatti, tutto ciò che non è mortale non è un’amanita falloide).
È certo: la logica invita a diffidare di ogni certezza: «Non si può essere certi di nulla, neppure del fatto che non si può essere certi di nulla» (Samuel Butler).