El teorema de Tales no es necesariamente el que parece. Euclides tenía su propia versión, demostrada rigurosamente, sobre la relación entre el ángulo inscrito y el ángulo central. Sus sucesores, los geómetras, emplearon ampliamente estos resultados, que generaron otros, y los artesanos los aplicaron a sus trazados. Así entraron en la historia de las matemáticas el ángulo central y su doble, el ángulo inscrito.
El otro teorema de Tales --------------------------

Figura extraída de la edición Louis de 1804 de los Elementos de Euclides (traducción de François Peyrard).

Astrónomos, agrimensores y geómetras buscaron muy pronto medir ángulos y compararlos entre sí. En el antiguo Egipto, hacia 2500 antes de nuestra era, y en la antigua Babilonia, entre 2000 y 1600 antes de nuestra era, ya se sabía que un triángulo inscrito en un semicírculo era rectángulo, pero debemos a Tales, hacia el año −600, un enunciado riguroso: todo ángulo inscrito en un semicírculo es recto. También se le atribuye la primera demostración. Esto no sorprende a nadie en Alemania, donde los escolares conocen este resultado con el nombre de teorema de Tales. La historiadora Pánfila de Epidauro, que vivió bajo Nerón, mucho después por tanto, relata que Tales, completamente entusiasmado con su descubrimiento, habría sacrificado un buey para dar gracias a los dioses (¿de las matemáticas?)… Otros cronistas afirman que habría sido Pitágoras… Solo una cosa es segura: Tales introdujo la lógica en la geometría, donde impuso en particular una práctica distinta, la de considerar los ángulos como seres matemáticos de pleno derecho (véase Los ángulos, Biblioteca Tangente 53), y demostró así numerosos y fecundos resultados.