Convexidad
Implícitamente presente en la geometría de la Grecia antigua, la convexidad encuentra su formulación rigurosa en el siglo XIX en análisis, en el marco de la resolución de desigualdades. En todos los dominios que la utilizan, siempre que el objeto manipulado es convexo, se constata que todo se vuelve fácil. De sutiles propiedades geométricas "saltan a la vista" o se establecen fácilmente. El concepto invade numerosos dominios matemáticos (topología, investigación operativa…) antes de ser utilizado mucho más allá, como en inteligencia artificial, en finanzas o en economía.
Todos los artículos de este dossier
Una teoría moderna de orígenes antiguos | Tangente
Fue a lo largo del siglo pasado cuando la convexidad se convirtió en una disciplina matemática autónoma. Antes, ilustres matemáticos ya habían intuido ocasionalmente el interés que podía tener esta noción en geometría y análisis.
Optimizar el consumo | Tangente
Elegir en materia de consumo no es tarea fácil. Pero, para un consumidor racional, recurrir a la noción de convexidad resulta muy útil. La teoría del consumidor lo demuestra con un ejemplo.
La geometría convexa
La geometría convexa se sitúa en la frontera entre la optimización, el análisis, la topología, la combinatoria y, por supuesto, la geometría. Las interpretaciones gráficas o visuales que permite constituyen una potente herramienta para la intuición. Sin embargo, aún quedan abiertas cuestiones fundamentales.
Funciones útiles en análisis
Con una gráfica «orientada hacia el cielo», las funciones convexas invitan al optimismo. Más en serio, introducidas para demostrar bellas desigualdades, han mostrado su importancia mucho más allá de las matemáticas. Pero, precisamente, ¿cuáles son las propiedades de las funciones convexas?
Convexidad e desigualdades
Las funciones convexas se desarrollaron en el análisis para demostrar desigualdades
La convexidad en finanzas | Tangente
Las matemáticas desempeñan un papel importante en las finanzas. Desde hace algunos años, la remuneración del capital se ha reducido drásticamente por diversas razones económicas y políticas. En efecto, hoy en Europa, aunque una remuneración irrisoria del capital se está convirtiendo en la norma, la inflación sigue siendo muy real, pues ronda el 5 %.
Más allá de la convexidad | Tangente
La idea intuitiva de la noción de convexidad parece de las más naturales. Sin embargo, es inevitable preguntarse si, modificando ligeramente la definición formal, no llegaríamos a otras ideas interesantes… En este terreno también, la convexidad es fértil!