La convexidad aparece de forma natural en el plano y en el espacio, como ilustran las páginas anteriores. De hecho, tiene cabida del mismo modo en el espacio ℝ*n de n* dimensiones y en espacios vectoriales más generales (incluidos los de dimensión infinita).
Es una noción especialmente rica en propiedades y aplicaciones. ¿Qué ocurre si modificamos ligeramente las definiciones de la convexidad? ¿Llegamos a nuevas ideas interesantes?
Para averiguarlo, tomemos un conjunto no vacío A del plano o de nuestro espacio vectorial.
¡Está lleno de estrellas! -----------------------
Decir que A es convexo equivale a exigir que, para todo P de A y para todo Q de A, el segmento [PQ] esté enteramente incluido en A. Modifiquemos el primer cuantificador («para todo P de A») por «existe P en A». Obtenemos así una noción distinta de la convexidad. Un conjunto A que cumple «existe P en A tal que, para todo Q de A, el segmento [PQ] está enteramente incluido en A» se califica de estrellado (starshaped en inglés).