La convessità si incontra naturalmente nel piano e nello spazio, come illustrano le pagine precedenti. Trova infatti posto allo stesso modo nello spazio ℝ*n a n* dimensioni e in spazi vettoriali più generali (anche di dimensione infinita).
È una nozione particolarmente ricca di proprietà e applicazioni. Che cosa accade se si modificano leggermente le definizioni della convessità? Si ottengono nuove idee interessanti?
Per scoprirlo, sia A un insieme non vuoto del piano o del nostro spazio vettoriale.
È pieno di stelle! -----------------------
Dire che A è convesso significa richiedere che, per ogni P in A e per ogni Q in A, il segmento [PQ] sia interamente incluso in A. Modifichiamo il primo quantificatore («per ogni P in A») in «esiste P in A». Otteniamo così una nozione diversa dalla convessità. Un insieme A che soddisfa «esiste P in A tale che, per ogni Q in A, il segmento [PQ] è interamente incluso in A» è detto stellato (starshaped in inglese).