Remunerare un capitale --------------------
Come descrivere l’evoluzione di un capitale C nel tempo? Coesistono due modelli, ancora utilizzati nonostante i loro difetti siano regolarmente denunciati.
Così, C(t) = C(0) × (1 + it) nel modello dell’interesse semplice, dove t rappresenta il tempo trascorso a partire da un’origine, che coincide con l’istante in cui il capitale è noto, e i il tasso d’interesse, ossia la frazione di remunerazione per unità di capitale e di tempo.
Il modello esponenziale, invece, presenta due formulazioni: quello dell’interesse composto, con C(t) = C(0) × (1+i)*t, e quello della capitalizzazione continua, in cui C(t) = C(0) × exp(rt), con r* il tasso di remunerazione istantaneo per unità di tempo e di capitale.
Le pratiche bancarie hanno dato origine anche a un modello misto, che combina interesse semplice e composto effettuando ricapitalizzazioni in istanti fissati arbitrariamente. Uno di questi modelli di capitalizzazione nel tempo è costituito da una successione di segmenti di retta, ossia di corde che sottendono la curva esponenziale e che, data la convessità, si trovano al di sopra di essa.