Convessità
Implicitamente presente nella geometria della Grecia antica, la convessità trova la sua formulazione rigorosa nel XIX secolo in analisi, nell'ambito della risoluzione di disuguaglianze. In tutti i domini che la utilizzano, non appena l'oggetto manipolato è convesso, si constata che tutto diventa facile! Di sottili proprietà geometriche « saltano all'occhio » o si stabiliscono facilmente. Il concetto investe numerosi domini matematici (topologia, ricerca operativa…) prima di essere utilizzato ben oltre, come in intelligenza artificiale, in finanza o in economia.
Tutti gli articoli di questo dossier
Una teoria moderna dalle origini antiche | Tangente
Fu nel corso del secolo scorso che la convessità divenne una disciplina matematica autonoma. In precedenza, illustri matematici avevano già intuito, occasionalmente, l’interesse che questa nozione poteva rivestire in geometria e in analisi.
Ottimizzare i consumi | Tangente
Scegliere in materia di consumi non è affatto semplice. Ma, per un consumatore razionale, ricorrere al concetto di convessità è di grande utilità! La teoria del consumatore ne offre qui una dimostrazione attraverso un esempio.
La geometria convessa
La geometria convessa si colloca al confine tra ottimizzazione, analisi, topologia, combinatoria e, naturalmente, geometria. Le interpretazioni grafiche o visive che consente costituiscono un potente strumento per l’intuizione. Restano tuttavia aperte questioni fondamentali.
Funzioni utili in analisi
Con un grafico «rivolto verso il cielo», le funzioni convesse invitano all’ottimismo. Più seriamente, introdotte per dimostrare eleganti disuguaglianze, hanno mostrato la loro importanza ben oltre la matematica. Ma quali sono, precisamente, le proprietà delle funzioni convesse?
Convessità e disuguaglianze
Le funzioni convesse si sono sviluppate nell’analisi per dimostrare disuguaglianze
La convessità in finanza | Tangente
La matematica svolge un ruolo importante in finanza. Da alcuni anni, la remunerazione del capitale è stata drasticamente ridotta, per varie ragioni economiche e politiche. Oggi in Europa, infatti, nonostante una remunerazione irrisoria del capitale stia diventando la norma, l’inflazione resta ben reale, attestandosi intorno al 5%.
Oltre la convessità | Tangente
L’idea intuitiva della nozione di convessità sembra tra le più naturali. Eppure, non possiamo evitare di chiederci se, modificando leggermente la definizione formale, non si giungerebbe ad altre idee interessanti… Anche sotto questo aspetto, infatti, la convessità è feconda!